(де). Дійсно, помічаючи, що, ми отримаємо
.
.3 Символи операторів Ганкеля і Теорема нехарюю
Тепер ми розглянемо характерний приклад оператора Ганкеля.
Лемма. Нехай і. p> Тоді 1) - обмежений оператор Ганкеля,
),
).
Доказ. Нехай і задовольняють умовам леми. Тоді для всіх, і
В
для. Отже, - обмежений оператор Ганкеля. Крім того, для ми маємо
,
звідси
.
Ясно, що це рівність не виконується для кожного, якщо функції не голоморфних. Отримаємо
В
для кожного,, і нарешті
.
Лема доведена.
Зворотне твердження також вірно. Його називають теоремою нехарюю. p> Теорема (З. нехарюю, 1957). Якщо оператор є обмеженим оператором Ганкеля, то існує такий, що й. br/>
ВИСНОВОК
У цій роботі були розглянуті дві напівгрупи, що виникають у статистичних обчисленнях і основний приклад ганкелевского оператора, вивчені їх найпростіші властивості. Також вирішувалося питання про можливість введення інваріантних заходів, вівся пошук загального вигляду полухарактеров, характерів. p align="justify"> полухарактер функція Ганкель оператор
Список використаних джерел
1. А.Р. Миротин. Гармонійний аналіз на абелевих напівгрупах. // За ред. А.Р. Миротина: - Гомель, ГГУ ім. Ф. Скорини, 2008. - 11-12,46-47,207 с. p align="justify">. А.А. Кирилов, А.Д. Гвішиані. Теореми і задачі функціонального аналізу. // За ред. А.А. Кирилова, А.Д. Гвішиані. - М: Наука, 1979. - 132-134,381 с. p align="justify">. Г.М. Фіхтенгольц. Курс диференціального й інтегрального числення. Том 1. - М: Наука, 1970. - 157-159 с. p align="justify"> 4. N.K. Nikolski. Operators, Functions and Systems: An Ecipy Deaching. Vol. I. - Amer. Math. Sic. - 2002. - 179-182,461 c. br/>
