ефективного поля узгоджується з формулою Лоренц-Лоренца при виконанні умови
, (2)
яке безпосередньо випливає з того, що функція Клаузиса-Моссоті не залежить від щільності (Концентрації диполів):
(3)
Вираз (1) для ефективного поля може бути представлено у вигляді, тобто
, br/>
звідки для параметра ефективного поля слід:
. (4)
Отримана формула дозволяє розрахувати параметр ефективного поля по експериментально отриманої залежності.
Вивчення диполь-дипольного взаємодії однодоменних дисперсних частинок можливе також за допомогою аналізу температурних залежностей магнітної сприйнятливості магнітних рідин. Вираз для розрахунку ефективного поля можна отримати, скориставшись підходом, запропонованим в [2], можливим завдяки безпосереднього зв'язку ефективного поля з діючої на частку середовища силою. При цьому, природно скористатися результатами макроскопічної теорії для об'ємної щільності сил в магнітному полі. Раніше, вираз для таких сил виводилося у багатьох роботах [3-5] шляхом прирівнювання варіації вільної енергії (при постійній температурі і векторному потенціалі магнітного поля) роботі внутрішніх сил. Разом з тим авторами роботи [6] було показано, що в більш загальному випадку, під час обчислення варіації повної (або внутрішньої) енергії необхідновраховувати варіації температур або ентропій. Якщо здійснити деяке віртуальне переміщення елемента магнітної рідини, що знаходиться в магнітному полі Н (Наприклад, в полі соленоїда) так, що частина рідини витиснути з простору, займаного полем, то зміна енергії поля, відповідне ізотермічному процесу може бути записано у вигляді, аналогічному виведеного в [3] для рідкого діелектрика:
, (5)
де - концентрація дипольних частинок.
Можна припустити, що в загальному випадку, з урахуванням зміни температури цей вираз має бути доповнене доданком, тобто . Зміна температури визначиться виразом для магнетокалоріческого ефекту:
. (6)
Тоді, з урахуванням запропонованого характеру віртуального переміщення і вирази для зміни температури можна отримати:
(7)
Накладемо обмеження на процес віртуального переміщення, припустивши, що воно не супроводжується зміною концентрації дипольних частинок. У цьому випадку, другий член в вираженні (5) можна покласти рівним нулю. Тоді, остаточно, для зміни повної енергії з урахуванням отримаємо:
(8)
Прирівняємо отримане вираз для роботі пондеромоторних сил, взятої з зворотним знаком, тобто . З урахуванням цього, неважко отримати:
.
Використовуючи співвідношення векторного аналізу
В
(9)
З урахуванням того, що, отримаємо:
(10)
У роботі [2] для щільності сил у дипольному наближенні знайдено такий вираз:
(11)
Прирівнюючи (10) і (11), з урахуванням відсутності в мж просторової дисперсії і струмів провідності, отримаємо:
(12)
З формули (12) видно, що величина ефективного поля пов'язана з магнітною сприйнятливістю і її похідної по температурі і може бути розрахована при використанні залежності магнітної сприйнятливості від температури. Мабуть, вперше (12) було приведено в роботі [7] без виведення.
Умова узгодженості (12) з формулою Лоренц-Лоренца для ефективного поля
має вигляд:
(13)
Співвідношення (13) може бути використане для оцінки в випадку застосовності формули Лоренц-Лоренца.
Перевіримо справедливість отриманої формули (12) для деяких відомих функціональних форм залежності магнітної сприйнятливості від температури.
У разі парамагнитной рідини для температурної залежності магнітної сприйнятливості справедливий закон Кюрі:
і (14)
Підставивши ці вирази в формулу (12), отримаємо:, що і слід було очікувати для системи з невзаємодіючими частинками.
Для парамагнитной рідини, з магнітною сприйнятливістю, що підкоряється закону Кюрі-Вейса,
;, (15)
де - температура Кюрі. Формула (12) у цьому випадку дає:
(16)
Дорівнявши (16) до виразу для ефективного поля записаного у вигляді та враховуючи, що, отримаємо:
(17)
Останнє співвідношення, з урахуванням виразу (15) для дає , Що, як відомо, слід також безпосередньо з закону Кюрі-Вейсса. Проведений аналіз дозволяє припустити можливість застосування формули (12) для розрахунку ефективних полів і при інших формах залежності, в тому випадку, коли виконується поставлене при її виведенні вимога однорідності середовища.
Використовуючи експериментальні результати дослідження концентраційних і температурних залежностей магнітної сприйнятливості, отриманих в [Мої раб.] проведемо розрахунки ефективних полів в однорідних ...
