війковій системі лежить таблиця множення однорозрядних двійкових чисел.
· 0=0
· 1=0
· 0=0
· 1=1
Множення багаторозрядних двійкових чисел здійснюється в
відповідно до цієї таблиці за звичайною схемою,
яку ви застосовуєте у десятковій системі.
Власна таблиця множення, як у нас вже була можливість переконатися, є в кожній позиційній системі числення. У двійковій вона найменша, у вісімковій (табл.8.1) і десятковою вже більш велика. Серед часто використовуваних систем числення з розглянутих нами найбільшою таблицею множення розпорядженні шістнадцяткова (табл. 8.2).
Табл. 8.1.- Множення в восьмому системі
Ч01234567000000000101234567202461012141630361114172225404101420243034505121724313643606142230364452707162534435261
табл.8.2 - Множення в дванадцятий системі
Ч0123456789ABCDEF0000000000000000010123456789ABCDEF202468ACE10121416181A1C1E30369CF1215181B1E2124272A2D4048C1014181C2024282C3034383C505AF14191E23282D32373C41464B606C12181E242A30363C42484E545A707E151C232A31383F464D545B62698081018202830384048505860687078909121B242D363F48515A636C757E87A0A141E28323C46505A646E78828C96B0B16212C37424D58636E79848F9AA5C0C1824303C4854606C7884909CA8B4D0D1A2734414E5B6875828F9CA9B6C3E0E1C2A38465462707E8C9AA8B6C4D2F0F1E2D3C4B5A69788796A5B4C3D2E1
Завдання 9.
Прямий код - спосіб представлення двійкових чисел з фіксованою комою в комп'ютерній арифметиці. При запису числа в прямому коді старший розряд є знаковим розрядом . Якщо його значення дорівнює 0 - то число позитивне, якщо 1 - то негативне.
Зворотний код - метод обчислювальної математики, що дозволяє відняти одне число з іншого, використовуючи тільки операцію складання над натуральними числами. При запису числа для позитивного числа збігається з прямим кодом, а для негативного числа всі цифри замінюються на протилежні, крім розрядного.
Додатковий код (англ. two s complement , іноді < i align="justify"> twos-complement ) - найбільш поширений спосіб представлення негативних цілих чисел у комп'ютерах. Він дозволяє замінити операцію віднімання на операцію складання і зробити операції додавання і віднімання однаковими для знакових і беззнакових чисел, ніж спрощує архітектуру ЕОМ. При запису числа для позитивного числа збігається з прямим кодом, а для негативного числа додатковий код обумовлюється отриманням зворотного коду і додаванням 1.
Додавання чисел в додатковому коді виникає 1 перенесення в знаковому розряді відкидається, а у зворотному коді додається до молодшого розряду суми кодів.
Якщо результат арифметичних дій є кодом негативного числа необхідно перетворити в прямий код. Зворотний код перетворити в прямою заміною цифр у всіх розрядах крім знакового на протилежних. Додатковий код перетворюється в прямий додатком 1.
Завдання 10.
Логічні елементи
. Логічний елемент НЕ виконує логічне заперечення. Він має один вхід і один вихід. Відсутність сигналу (напруги) позначимо через «0», а наявність сигналу через «1». Сигнал на виході завжди протилежний вхідному сигналу. Це видно з таблиці істинності, яка показує залежність вихідного сигналу від вхідного.
. Логічний елемент АБО виконує логічне додавання. Він має кілька входів і один вихід. Сигнал на виході буде, якщо є сигнал хоча б на одному вході.
. Логічний елемент І виконує логічне множення. Сигнал на виході цього логічного елемента буде тільки в тому випадку, якщо є сигнал на всіх входах.
F=(¬A v ¬B)? (¬C v ¬D)
Таблиця 10.1 - Таблиця істинності
ABCD¬A¬B¬C¬D (¬A v ¬B) (¬C v¬D) F=(¬A v ¬B)? (¬C v ¬D)00001111111000111101110010110111100111100100010010111110101101011101101001111011110001001000011111110010110111101001011111011010010011000011010110100100101110000101011110000000
A
B
C
D
Завдання 11.
В алгебрі логіки є ряд законів, що дозволяють виробляти рівносильні перетворення логічних виразів. Наведемо співвідношення, що відображають ці закони.
. Закон подвійного заперечення: ¬ (¬А)=А
Подвійне заперечення виключає заперечення.
