УСТАНОВА ОСВІТИ
Беларусская ДЕРЖАВНИЙ університет інформатики і радіоелектроніки
Факультет безперервного та дистанційного навчання
Спеціальність: штучний інтелект
Контрольна робота з вищої математики
Мінськ +2013
Завдання 261 - 270
Знайти невизначені інтеграли (результати у випадках а і б перевірити диференціюванням).
Рішення:
а)
Перевірка:
б)
Перевірка:
в)
Розкладемо подинтегральную дріб на найпростіші:
При
При
При
Отримуємо:
Тоді:
г)
д)
Розкладемо подинтегральную дріб на найпростіші:
При
При
При
Отримуємо:
Тоді:
Відповідь:
а)
б)
в)
г)
д)
Завдання 271 - 280
Обчислити визначений інтеграл. Остаточний результат представити у вигляді наближеного числа.
Рішення:
Перетворимо підінтегральний вираз:
Тоді:
Відповідь: 2,5.
Завдання 281 - 290
Обчислити невласний інтеграл або довести його расходимость.
Рішення:
а) Підінтегральна функція не обмежена в околиці точки x=1. На будь-якому ж відрізку вона інтегровна, оскільки є безперервною функцією. Тому:
Відповідь:
а) 2/5 б)
Завдання 293
Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і локоном Аньєзі
Рішення:
Знайдемо абсциси точок перетину параболи і локона Аньєзі.
Остаточно отримуємо
Так як фігура обмежена зверху локоном Аньєзі, а знизу параболою, за відомою формулою знаходимо
інтеграл диференціювання парабола
Відповідь: 4,95.
