Реферат Еквіваленти функцій

Тема: Новые рефераты

Контрольна робота

Еквіваленти функцій

Використовуючи таблицю істинності, встановити еквівалентність функцій у формулі:

Рішення:

Позначимо:

Складемо таблицю істинності для правої і лівої частини функції:

00011101110 1 +0101 1 10001111101 0 1100 0 01010101010 1 0111 1 00111001110 1 0101 1 11000101010 1 0111 1 10101010100 < b align="justify"> 1 1000 1 01110001110 1 0101 1 11100001101 0 0100 0

Відповідь : Як видно з таблиці, значення правої і лівої частини рівності дійсно збігаються, значить, функції в даній формулі еквівалентні.

Визначити до яких класів (константи нуля, константи одиниці, самодвоїстих функцій, монотонних функцій, лінійних функцій, симетричних функцій) відноситься функція наступного виду:

Позначимо:

Рішення:

Складемо таблицю істинності:

0001001 1 1001110 0 0100001 1 0011010 0 1100001 1 1011100 0 0110010 0 1110010 0

Т. к. f (0,0,0)? 0, значить, ця функція не відноситься до класу константи 0. Т. к. f (1,1,1)=0, значить, дана функція відноситься до класу не зберігається константу 1. Т. к. f (0,1,1) lt; f (0,1,0) і f (1,0,0)= f (0,1,1), значить, ця функція не відноситься до класу монотонних функцій. Т. к., наприклад, f (0,0,0)? f (1,1,1) або f (0,0,1)? f (1,1,0), то дана функція відноситься до класу самодвоїстих функцій. Т. к. не виконується умова f (0,1,1)= f (1,0,1 )= f (1,1,0) (значення відповідно рівні 0,0,1), то дана функція не відноситься до класу симетричних функцій. Перевіримо приналежність функції до класу лінійних функцій.

Для цього запишемо її в такому вигляді:

Знайдемо коефіцієнти C i :

f (0,0,0)=1 (з таблиці істинності)

, т.ч., З 0 =1.

f (1,0,0)=0 (з таблиці істинності)

, т.ч., З 1=1.

f (0,1,0)=1 (з таблиці істинності)

, т.ч., З 2=0.

f (0,0,1)=0 (з таблиці істинності)

, т.про., З 3=1.

Тоді f 1 (x < i align="justify"> 1 , x 2 , x 3 ) =1.

Порівняємо значення функцій f і f 1 по таблиці істинності: