Розрахунок автокореляційної функції одновимірної динамічної моделі
Введення
У системах передачі повідомлень використовуються як аналогові, так і цифрові сигнали. В даний час широко застосовуються цифрові системи передачі. Так як вони мають більш високу завадостійкістю, що дозволяє передавати на більш далекі відстані. Так само цифрові системи передачі в апаратурі перетворення сигналів використовують сучасну елементарну базу цифрової обчислювальної техніці і мікропроцесорів. Тому аналоговий сигнал перетвориться в цифровий сигнал і в такому вигляді передається по лінії зв'язку; на приймальній стороні відбувається зворотний процес - перетворення цифрового сигналу в аналоговий. Загалом, періодична залежність може бути формально визначена як кореляційна залежність порядку k між кожним i-м елементом ряду і (ik) - м елементом. Її можна виміряти за допомогою автокореляції (тобто кореляції між самими членами ряду); k зазвичай називають лагом (іноді використовують еквівалентні терміни: зрушення, запізнювання). Якщо помилка вимірювання не надто велика, то періодичність можна визначити візуально, розглядаючи поведінку членів ряду через кожні k тимчасових одиниць.
1. Опис підходів до побудови динамічної моделі технологічного процесу
В даний час, у зв'язку зі складністю технологічного процесу, з проблемами, що виникають при контролі їх характеристик, виникла необхідність все більше і більше застосовувати статистичні методи для методичного процесу. Але при вирішенні завдань аналізу технологічних процесів, розрахунку точності виробництва і вирішенні інших практичних завдань у багатьох випадках обмежитися тільки статичними характеристиками не представляється можливим. Більш повне уявлення про процес можна отримати в тому випадку, коли процес розглядається у розвитку, при визначенні його динамічних характеристик.
У зв'язку зі стохастичною природою вхідних і вихідних змінних технологічних процесів вони розглядаються як випадкові величини або випадкові функції. При побудові статичної моделі технологічного процесу зазвичай обмежуються розглядом вхідних і вихідних змінних як випадкових величин, а при побудові динамічної моделі - як випадкових функцій. Якщо одну з вихідних змінних позначити через Y, вважаючи її як випадкову величину, а вхідні змінні, які також є випадковими величинами, позначити через, то рівняння зв'язку для статичної моделі
дає можливість визначити Y залежно від фіксованих значень.
Для динамічної моделі вхідна і вихідна змінні розглядаються як випадкові функції, які позначимо - вихідна випадкова функція, a - вхідні випадкові функції. Тоді рівняння зв'язку для динамічної моделі має вигляд , т. E. в цьому випадку встановлюється зв'язок вихідної змінної для будь-якого значення аргументу зі значеннями вхідних змінних для всієї областіS їх зміни.
Очевидно, що статичну модель можна розглядати як окремий випадок динамічної моделі при фіксованих значеннях аргументів t і . Далі, у зв'язку з тим, що при побудові стохастичною моделі практично -не представляється можливим врахувати всі можливі фактори, що впливають на вихідну змінну, рівняння зв'язку для Y і Y (t) розуміють як імовірнісні, а не детерміновані, т. e. вважають, що ці співвідношення встановлюються для числових характеристик або законів розподілу Y або Y (t).
2. Зупинка завдання побудови динамічної моделі
Розглянемо загальну постановку задачі побудови динамічної моделі технологічного процесу безвідносно до якого-небудь реального процесу. Уявімо графічно розглянутий технологічний процес у вигляді прямокутника, як це показано на рис. 10.1 На вході одновимірного об'єкта діє випадкова функція, а на виході маємо випадкову функцію .
На вході багатовимірного об'єкта діє векторна випадкова функція з компонентами, а на виході маємо векторну випадкову функцію зі складовими .
Завдання побудови динамічної моделі технологічного процесу розглянемо для найпростішого одновимірного випадку. Нехай на вході процесу діє випадкова функція, а на виході процесу маємо вихідну випадкову функцію (див. Рис. 10.1). Функції та вимірні і в процесі нормального функціонування об'єкта представляється можливим забезпечити отримання реалізацій функцій і . Ставиться завдання знайти характеристику технологічного процесу, що приводить у відповідність функції і . Такий динамічною характеристикою технологічного процесу в загальному випадку є оператор, тобто, закон, відповідно до якого п...
