Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
«Комсомольський-на-Амурі державний технічний університет»
Розрахунково-графічне завдання
«Методи оптимізації і теорія управління»
Зміст
РГЗ № 3
Завдання 1
Завдання 2
Список використаних джерел
Завдання 1
Розподіліть оптимальним чином грошові кошти величиною Х між N підприємствами. У результаті виділення коштів k-му підприємству в розмірі u воно дає дохід Jk (u).
Варіант 3. X=100 тис. руб., N=4. Засоби підприємствам розподіляються в кількостях, кратних 25 тис. руб., але не можуть перевищувати 50 тис. руб. Функції Jk (u), k=1, ..., 4, задані в таблиці 1:
Таблиця 1
u (тис. руб.) 255075100J1 (u) 12142028J2 (u) 12182430J3 (u) 12162430J4 (u) 8121624
Рішення.
етап. Умовна оптимізація.
- й крок: k=4. Припустимо, що всі засоби в кількості u4=100 тис. руб. віддані четвертому підприємству. У цьому випадку максимальний дохід, як це видно з таблиці 2, складе J4 (U4)=12 тис. Руб. , Отже, F4 (c4)=J4 (U4).
Таблиця 2
с4 u4025507510000 --- - 25-8-- - 50- - 12- - 75-- - 16-100 --- - 24F4 (c4) 08121624u * 40255075100
- й крок: k=3. Визначаємо оптимальну стратегію при розподілі коштів між четвертим і третім підприємствами. При цьому співвідношення Беллмана має вигляд:
на основі якого складена таблиця 3:
Таблиця 3
с3 u325507510008121624251220242850-16242875- - 2432100-- - 30F3 (c3) 12202432u * 3252525,50,7575
- й крок: k=2. Визначаємо оптимальну стратегію при розподілі коштів між другим і двома іншими підприємствами, використовуючи наступну формулу для розрахунку сумарного доходу:
на основі якого складена таблиця 4:
Таблиця 4
с2 u20255075100001220243225-1224323650- - 18303875-- - 2436100 --- - 30F2 (c2) 012243238u * 200,25252550
4-й крок: k=1. Визначаємо оптимальну стратегію при розподілі коштів між першим і трьома іншими підприємствами, використовуючи наступну формулу для розрахунку сумарного доходу:
на основі якого складена таблиця 5:
Таблиця 5
с1 u10255075100001224323825-1224364450- - 14263875-- - 2032100 --- - 28F1 (c1) 012243644u * 100,250,252525
етап. Безумовна оптимізація.
Визначаємо компоненти оптимальної стратегії.
- й крок. За даними таблиці 5 максимальний дохід при розподілі 100 тис. Руб. між чотирма підприємствами становить: с1=100, F1 (100)=44. При цьому першому підприємству потрібно виділити u1 *=25.
- й крок. Визначаємо величину залишилися грошових коштів, що припадає на частку другого, третього і четвертого підприємств:
с2=с1 - u1 *=100 - 25=75.
За даними таблиці 4 знаходимо, що оптимальний варіант розподілу грошових коштів розміром с2=75 між третім і четвертим підприємствами становить: F2 (75)=32 при виділенні другому підприємству u2 *=25.
- й крок. Визначаємо величину коштів, що припадає на частку третього і четвертого підприємств:
с3=с2 - u2 *=75 - 25=50.
За даними таблиці 3 знаходимо, що максимально можливий приріст при розподілі коштів, що залишилися розміром с3=50 між третім і четвертим підприємствами становить F3 (50)=20 при виділенні третьому підприємству u3 *=25.
Значить четвертому підприємству залишиться u4 *=25.
Таким чином, оптимальний план інвестицій: u *=(25, 25, 25, 25), який забезпечує максимальний приріст виробництва: F (100)=J1 (25) + J2 (25) + J3 (25) + J4 (25)=12 + 12 + 12 + 8=44.
Завдання 2
На заданій мережі доріг є декілька маршрутів по доставці вантажу з пункту 1 в пункт 10. Вартість перевезення одиниці вантажу між окремими пунктами мережі проставлена ??у відповідних ребер. Необхідно визначити оптимальний маршрут доставки вантажу з пункту 1 в пункт 10, який забезпечив би ...
