МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
ФГБОУ ВПО «МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ І УПРАВЛІННЯ
ім. К.Г. РОЗУМОВСЬКОГО »
у м Ростові-на-Дону
Контрольна робота
«Теорія ймовірності»
Варіант 0711
Виконала студентка 1 курсу
Кузнєцова А.І.
Спеціальність 080100.62
Перевірив: Беркович В.Н.
г. Ростов-на-Дону
г.
Завдання 1
Фінансовий аналітик вважає, що в період економічного зростання ринок акцій може рости з імовірністю 80%, а в період економічного спаду ця ймовірність виявляється не більше 41%. За припущеннями експертів ймовірність економічного спаду дорівнює р=13%. Яка ймовірність зростання ринку акцій незалежності від економічної ситуації?
Рішення.
Нехай
А- «зростання ринку акцій».
Гіпотези:
H 1 - «період економічного зростання».
H 2 - «період економічного спаду».
За умовою
Р (H 1)=1-0,13=0,87, Р (H 2)=0,13
Знайдемо умовні ймовірності
За формулою повної ймовірності
Р (А)=Р (H 1) + Р (H 2)=0,87 * 0,8 + 0,13 * 0,41=0,7493
Відповідь: 0,7493
Завдання 2
У ході аудиторської перевірки будівельної компанії аудитор випадковим чином відбирає 5 рахунків. За умови, що 6% рахунків містять помилки, складіть ряд розподілу правильних рахунків.
Рішення.
Кількість правильних рахунків є випадкова величина X, яка може приймати значення: 0, 1, 2, 3, 4,5 Вірогідність цих значень визначимо за формулою Бернуллі: pn (m) =, де q=0 , 06 - ймовірність неправильного рахунку, а p=1-q=1-0,06=0,94 - імовірність правильного рахунку. Отримаємо
(X=0)=p5 (0)=+0,0000007776 (X=1)=p5 (1)=0,000060912 (X=2)=p5 (2)=0,00191 (X=3)=p5 (3)=0,0299 (X=4)=p5 (4)=0,234 (X=5)=p5 (5)=0,7339
Зробимо перевірку. Сума ймовірностей повинна дорівнювати 1. Дійсно,
, 0000007776 + 0,000060912 + 0,00191 + 0,0299 + 0,7339=1
Розподіл випадкової величини X
X012345P0,00000077760,0000609120,001910,02990,2340,7339
Відповідь:
X012345P0,00000077760,0000609120,001910,02990,2340,7339
Завдання 3
За результатами вибіркового обстеження торгових кіосків міста отримані наступне дані про денний виручці приватного бізнесу
Виручка Тис.у.е.До 11-1.21.2-1.41.4-1.61.6-1.81.8-22 і вишеКол-во кіосков1315252921108
Знайдіть середню денну виручку від продажу товарів, його дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.
Рішення.
економічний спад ймовірність дисперсія
ГруппиСередіна інтервалу, xi Кількість, fixi * fi Накопичена частота, S | x - x ср | * f (x - x ср) 2 * fЧастота, fi/n 0.8 - 10.91311.7137.183. 960.111 - 1.21.11516.5285.281.860.121.2 - 1.41.32532.5533.80.580.211.4 - 1.61.52943.5821.390.06660.241.6 - 1.81.72135.71035.211.290.171.8 - 21.910191134.482.010.08262 - 2.22.1816.81215.183.360.0661Ітого121175.732.5213. 121
Середня денна виручка від продажу товарів:
Середня денна виручка від продажу товарів становить 1,45ден од
Середнє лінійне відхилення - обчислюють для того, щоб врахувати відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності.
Кожне значення ряду відрізняється від іншого в середньому на 0.27
Дисперсія - характеризує міру розкиду близько її середнього значення (міра розсіювання, тобто відхилення від середнього).
Середнє квадратичне відхилення (середня помилка вибірки).
Кожне значення ряду відрізняється від середнього значення 1.45 в середньому на 0.33
Коефіцієнт варіації - міра відносного розкиду значень сукупності: показує, яку частку середнього значення цієї величини складає її середній розкид.
