Дослідження операцій в економіці
Завдання 1
масовий обслуговування граф ймовірність
Індивідуальне завдання з марковским ланцюгах і моделі СМО.
У багатоканальної СМО з чистим очікуванням втрати, пов'язані з наявністю незавершеного виробництва, складають C руб./год. Вартість експлуатації каналу становить D од./Год.
Побудувати граф станів і переходів процесу функціонування СМО. Визначити оптимальну кількість каналів n opt , яке мінімізує сумарні витрати, якщо вхідний потік заявок пуассоновский інтенсивності. Час обслуговування розподілено по показовому закону з параметром. Знайти характеристики роботи СМО при n opt .
4 3C0,4D2
Рішення
Інтенсивність обслуговування.
Інтенсивність навантаження каналів
.
При 2.
.
- ймовірність відмови.
- середня частка обслужений заявок в системі (ймовірність обслуговування).
- середня кількість заявок, обслужених на годину.
Середнє число зайнятих каналів.
Витрати:.
Прибуток: 0,4 * 0,4 - 2 * 2=- 3,84 (збитки)
При 3.
.
.
.
.
Середнє число зайнятих каналів
.
Витрати:
.
Прибуток: 0,56 * 0,4 - 2 * 3=- 4,57 (збитки)
При збільшенні кількості каналів до трьох ймовірність відмови зменшитися, пропускна здатність зменшитися. Прибуток зменшитися. Збільшитися витрати на утримання.
Завдання 2
Кількість вкладів приватних осіб в ощадний банк за будь певний проміжок часу не залежить від початку цього проміжку, а залежить лише від його тривалості. Вклади в банк в будь-які два непересічні проміжку часу робляться незалежно. У проміжки часу достатньо малої довжини вклади в банк надходять по одному. Середній інтервал часу між двома сусідніми вкладами дорівнює 3-м годинах. Знайти ймовірність, з якою:
1) за 2 дні в банк буде зроблено 5 вкладів;
2) за день в банк не буде зроблено жодного вкладу;
) проміжок часу між двома сусідніми вкладами складе менше 3-х годин;
) за 3 дні в банк буде зроблений хоча б один вклад.
Рішення:
Інтенсивність л=1 (3:00)
За проміжки часу возьмём1 день ф=8
дня ф=16
дня ф=24
1).
)..
3) Проміжок часу між сусідніми подіями Т.
F (T)=P (T lt; ф)=1 - e -лф;
P (T lt; 4)=1-0,018=0,982
4).
Для к=1. Р ( х (ф) gt;=1)=1 e-ЛФ; P ( x (24) gt;=1)=1-0,8 * 10-6? 1
Завдання 3
Побудувати максимальне (мінімальне) остовное дерево для даного навантаженого графа.
в 1 в 2 в 3 а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 а 7 а 8 а 9 а 10 а 11 а 12 а 13 а 14 а 15 а 16 а 17 а 18 а 19 а 20 1324546473256756482732154376453685437895649185674352192536471357942463574253748353266784352864742956
Рішення задач 1 і 2.
а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 а 7 а 8 а 9 а 10 а 11 а 12 а 13 а 14 а 15 а 16 а 17 а 18 а 19 а 20 13579467435219564827
1. Для знаходження шляхів мінімальної довжини з вершини x0 в x10 використовуємо алгоритм Форда:
х0х1х2х3х4х5х6х7х8х9х10 00 - 1357779121114
Таким чином, мінімальний шлях:
х0-х1-х5-х8-х10, довжиною 14.
. Побудуємо максимальне і мінімальне остовное дерево для даного навантаженого графа. Для цього складемо список ребер в порядку зростання і зменшення ваг графа:
х0х1=1x5x6=1
х4х7=2х8х10=2
х0х2=3х3х6=3
х3х4=4х2х6=4х6х9=4
х0х3=5х3х7=5х5х8=5
x1x5=6х6х8=6
x0x4=7х2х5=7х9х10=7
х7х9=8
x1x2=9x6x7=9
Додамо ребра зі списку в граф так, щоб не утворювалося циклів. Кількість ребер в отриманому дереві повинно бути (n - 1)=10.
Мінімальна остовное дерево:
Максимальна остовное дерево:
...
