Завдання 4
Правила та схеми прийняття рішень в умовах невизначеності.
У таблиці представлені варіанти індивідуального завдання, що складається з одного завдання. Завдання 1 складена на основі вправ 3.1-3.4, В умовах вправ необхідно змінити вихідні дані в залежності від номера варіанта.
Вихідні дані
. 3
x=
, 5, 6, 7, 8
У вправах 3.1 - 3.4 пропонуються чотири ситуації. У кожній з них використовуйте наступні правила:
. максимакс доходу
. Максимина доходу
. мінімакси можливих втрат
. Максимина очікуваного доходу
. мініума очікуваних можливих втрат
Вправа
Компанія «Kirloy» випускає дуже специфічний безалкогольний напій, який упаковується в 40-пінти бочки. Напій готується протягом тижня, і кожен понеділок чергова партія готова до вживання. Однак в одну з неділь всю готову до продажу партію довелося викинути. Секретний компонент, використовуваний для приготування напою, купується в невеликої лабораторії, яка може виробляти щотижня протягом півроку (так налагоджено виробництво) тільки певна кількість цього компонента. Причому він повинен бути використаний в найкоротший термін.
Змінні витрати на виробництво однієї пінти напою складають 70 пенсів, продається вона за 1,50 ф.ст. Однак компанія передбачає, що зрив поставок призведе до втрати частини покупців у довгостроковій перспективі, а отже, доведеться знизити ціну на 30 пенсів.
За останні 50 тижнів будь-яких явних тенденцій у попиті виявлено не було:
xСпрос на бочки в тиждень 45678nЧісло недель510151010
. Для того, щоб визначити, що потрібно зробити, використовуйте кожне з правил.
. Дослідіть чутливість: чи змінить збільшення продажної ціни до 1,75 ф.ст. яке-небудь з рішень?
Складемо платіжну матрицю.
Попит Предложение4*5*405*10*406*15*407*10*408*10*40maxmin8002000360028003200800640640640640640640640200040016001600160016001600400360040010002880140016002880400280040010002240224022402240400320040010002560140025602560400max6401600288022402560
Розрахунок ведеться за формулою:
(якщо (пропозиція gt; попит), то: попит * 0.5ф.ст .; інакше: пропозиція * 0,8ф.ст.)
Для визначення оптимальної стратегії використовуємо наступні критерії:
1. Критерій максимакс доходу (крайній оптимум):
, тобто 3 стратегія.
2. Критерій максимина доходу (критерій Вальда, крайній песимізм):
, тобто стратегії: 2, 3, 4, 5.
3. Критерій минимакса можливих втрат (критерій Севіджа):
Побудуємо матрицю ризику:
макс
09602240160019202240240012806409601280240600084096096024060064003206402406003208400840
, тобто 4 стратегія.
4. Критерій максимуму очікуваного доходу:
128128128128128803203203203208020057628032080200448448448802005122805124481048198414561728сумма
, тобто 3 стратегія.
5. Критерій мінімуму очікуваних втрат:
01924483203844802561281924812001681924812012806448120641680192552896784832сумма
, тобто 1 стратегія.
Таким чином, кращою є стратегія 3.
Досліджуємо чутливість: чи змінить збільшення продажної ціни до 1,75 ф.ст. яке-небудь з рішень.
Для того, щоб дізнатися зміни, складемо платіжну матрицю, враховуючи нові умови.
Попит Предложение4*5*405*10*406*15*407*10*408*10*40maxmin8002000360028003200800840840840840840840840200060021002100210021002100600360060015003780210024003780600280060015002940294029402940600320060015003360210033603360600max8402100378029403360
Розрахунок ведеться за формулою:
(якщо (пропозиція gt; попит), то: попит * 0.75ф.ст.; інакше: пропозиція * 1,05ф.ст.)
Для визначення оптимальної стратегії використовуємо наступні критерії:
6. Критерій максимакс доходу (крайній оптимум):
, тобто 3 стратегія.
7. Критерій максимина доходу (критерій Вальда, крайній песимізм):
, тобто стратегії: 2, 3, 4, 5.
Збільшення продажної ціни до 1,75 ф.ст. не змінить якесь із рішень
