Міністерство освіти і науки
Молоді та спорту України
Державний вищий навчальний заклад
Донецький національний технічний університет
Факультет Заочний
Кафедра економічна кібернетика
Контрольна робота з дисципліни
Економіко-математичне моделювання: економетричні методи
Тема: Регресивний аналіз
Виконав (ла) студент (ка)
групи ЕК - 10 (з) _ Е.А. Доронкина
Перевірив викладач _ Горчакова І.А.
Донецьк 2012
Завдання
На основі статистичних даних показника У і фактора Х знайти оцінки коефіцієнта кореляції, параметрів лінії регресії.
Використовуючи критерій Фішера з надійністю 0,95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
Якщо модель адекватна статистичними даними, знайти:
- з надійністю 0,95 довірчі зони базисних даних;
- прогнозний показник і його довірчий інтервал;
коефіцієнт еластичності для базисних даних і прогнозу.
Побудувати графіки статистичних даних, лінії регресії і її довірчої зони, коефіцієнта еластичності.
На основі отриманої економетричної моделі зробити висновки.
кореляція регресія фишер еластичність
Хід роботи
Є наступні вихідні дані:
Таблиця 1
Вихідні дані
YX7,242,068,022,589,283,1410,123,5411,124,1812,194,7813,015,1114,125,6715,216,0216,296,6517,017,0518,037,7219,198,0320,218,5621,229,03 9,52
Де - прогнозне значення фактора x.
Вихідні дані формуються у перших двох стовпцях A3: B17. Блок проміжний даних - C3: Q17. Прогнозні значення обчислюються в 18 ряді.
Для знаходження середніх значень стовпців відводимо 21 ряд. Використовуємо вбудовану функцію СРЗНАЧ.
Для знаходження сум стовпців відводимо 24 ряд ??і використовуємо вбудовану функцію СУММ.
Знаходження оцінок параметрів
Для обчислення теоретичної регресії, яка має наступний вигляд:
необхідно обчислити параметри моделі - а, b.
Параметри оцінки параметрів моделі обчислюються за формулами:
Значення параметра а знаходиться в комірці В31. Формула має вигляд=(B21 * A21-C21)/(B21 ^ 2-E21)=2,012248501;
Значення параметра b знаходиться в комірці В32.
Формула має вигляд=A21-B21 * B31=2,865977071
Також знайдемо оцінки параметрів за допомогою функції ЛИНЕЙН (A3: A17; B3: B17; 1; 1).
Таблиця 2
Результат роботи функції ЛИНЕЙН
S Ступені свободиSSRSSE
Таблиця 3
Результат роботи функції ЛИНЕЙН для даної задачі
2,0122485012,8659770710,0236716090,1421521920,9982042120,196897767226,16177213280,14909990,503993463
Розрахунок теоретичних значень У
Розраховуємо теоретичні значення У за формулою в осередках F3: F17. У комірку F3 вводимо формулу=$ B $ 31 * B3 + $ B $ 32.
Для прогнозного значення х18=9,52 знайдемо значення y за формулою
у р =а * х р + b
ур=22,023
З'ясування тісноти зв'язку між у і х
Для з'ясування тісноти зв'язку можна скористатися двома методами:
побудова точкової даіграмми:
Рис.1 - Точкова діаграма
використання коефіцієнта кореляції r (- 1 lt;=r lt;=1)
Для знаходження коефіцієнта кореляції можна скористатися наступними формулами:
Вбудована функція Excel КОРРЕЛ (A3: B17); r1=0,999101703
Лінійний коефіцієнт кореляції:
а)
r 2=0,999101703
б)
r 3=0,999101703
Так як коефіцієнт кореляції при обчисленні всіма трьома способами дорівнює r=0,999101703, то між у і х спостерігається тісний лінійний зв'язок.
Знаходження коефіцієнта детермінації
Для парної лінійної регресії:
Значення коефіцієнта детермінації знаходиться в комірці В34 і В35.
=0,998204212 при обчисленні першим і другим способом.
Індекс кореляції, R=0,999101703 знаходиться в комірці B36.
Статистична значимість...
