1. Приклади математичних моделей описують технічні системи
. 1 Загальні відомості
Математичної моделлю технічної системи називається сукупність математичних об'єктів (чисел, скалярних змінних, векторів, матриць, графів і т. п.) і зв'язують їх відносин, що відображає властивості модельованого технічного об'єкта, що цікавлять інженера - проектувальника.
Математичні моделі технічних систем формально можна класифікувати як:
· Лінійні або нелінійні моделі
· Зосереджені або розподілені системи;
· Детерміновані або стохастичні;
· Статичні або динамічні;
· Дискретні або безперервні.
1.2 Математична модель гідроприводів головною лебідки і механізму підйому-опускання самохідного крана
На рис.1, а, б наведені розрахункові схеми гідросистем кранів: гідроприводу вантажної лебідки (а) і гідроприводу механізму нахилу стріли (б) з нанесеними на них вузлами 1, ..., 31. Кожен типовий гідроелемент (насос, гідромотор, клапан і т.д.) описується певною математичною моделлю, що відбиває його основні динамічні властивості.
Рис. 1.
Для запобіжного клапана прямої дії, що з'єднує вузли 15 і 16, в рамках розглянутої задачі була використана спрощена математична модель, що описує тільки статичну характеристику. Гальмівний клапан представлений на розрахунковій схемі у вигляді комбінації підпружиненого поршня регулятора і регульованого дроселя, прохідний перетин якого є функцією переміщення поршня.
В якості основних збурюючих впливів були прийняті: сили, моменти, наведені маси, переміщення золотника гідророзподільника.
Момент на валу барабана лебідки з урахуванням динамічного навантаження [3]:
б - діаметр барабана; m г - маса вантажу; До п - кратність поліспаста; ? п - ККД поліспаста; ?- Частота власних коливань механічної системи крана і вантажу; n гм - частота обертання валу гідромотора; u л - передавальне число редуктора лебідки; g - прискорення вільного падіння.
Залежності маси m ін стріли з вантажем і сили R ц, наведених до штоку гідроциліндра механізму підйому-опускання стріли, від відносного ходу поршня S/S max, де S max - максимальний хід поршня, представлені на рис.1, в, г.
Переміщення золотника гідророзподільника з однієї позиції в іншу здійснювалося за лінійним законом за 1 с.
У процесі моделювання гідросистем перевірялася стійкість режимів опускання кранових механізмів при різних тисках настройки р т гальмівного клапана (тиск початку відкриття запірно-регульованого золотника), яке змінювалося від 2 до 5 Мпа.
Динамічний аналіз гідросистем вантажної лебідки і механізму нахилу стріли, наприклад, крана вантажопідйомністю 100 т, проводився при наступних значеннях основних параметрів: робочі об'єми насоса і двох гідромоторів 225 см 3/об; діаметри поршня і штока гідроциліндра 300 мм і 200 мм, хід поршня 2980 мм; діаметр і довжина напірній і зливній гидроліній відповідно 32 мм і 2 м; тиск настройки запобіжного клапана р пр=17.5 Мпа; кутова швидкість вала насоса 100 рад/с; об'ємний модуль пружності робочої рідини 1000 МПа; максимальна площа прохідного перетину регульованого дроселя 9-10 дорівнює 2.4 см 2; діаметр умовного проходу і хід золотника гідророзподільника відповідно 32 мм і 24 мм.
У кранах великої вантажопідйомності збільшення кількості гідродвигунів враховувалося відповідною зміною параметрів гідроциліндра або гідромотора.
Аналіз отриманих результатів показав, що найбільш чутливим до зміни параметрів настройки є механізм вантажопідйомної лебідки. Коливання при перехідних процесах в гідросистемах лебідок у кранів всіх розглянутих вантажопідйомності починаються при значеннях р т в 1.5 рази б? льшіх, ніж в гідросистемах підйому-опускання стріли. На рис. 2, апоказани залежності [2], c допомогою яких рекомендується вибирати тиску настройки запобіжного і гальмівного клапана для механізмів лебідки і підйому-опускання стріли.
Рис. 2.
На рис. 2, б, в, г наведені типові розрахункові осцилограми перехідних процесів в гідросистемах механізмів вантажної лебідки і підйому-опускання стріли крана вантажопідйомністю 100 т в режимі опускання при р т=3.5Мпа.
Як видно з рис. 2, б, стабілізація швидкості v 12 опускання стріли відбувається швидше (0.7 с), ніж стабілізація частоти обертання n 12 вала гідромотора (1.1 с), яка має при цьому відносно б? льшую амплітуду і меншу частоту коливань. Кол...
