ТЕМА : Комбінаторика
(реферативна робота)
ВСТУП
Число, місце і комбінація - які три взаємно перехрещуються, але відмінні сфери мислення, до яких можна віднести всі математичні ідеї
Дж. Сильвестр
На практиці часто доводиться вибирати з деякого безлічі об'єктів підмножини елементів, що володіють тими чи іншими властивостями, розташовувати елементи одного або декількох множин в певному порядку і т. д. Оскільки в таких завданнях йдеться про тих чи інших комбінаціях об'єктів, їх називають комбінаторні задачі .
Комбінаторика займається різного роду сполуками, які можна утворити з елементів деякого кінцевого безлічі. Термін комбінаторика походить від латинського combina - поєднувати, з'єднувати.
комбінаторики називається розділ математики, що вивчає питання про те, скільки комбінацій певного типу можна скласти з даних предметів (елементів).
Найбільш широке застосування комбінаторні задачі знаходять при вирішенні завдань теорії ймовірностей. Як при вирішенні завдань з використанням класичного визначення ймовірності, так і в інших ситуаціях нам знадобляться деякі формули комбінаторики.
На уроці математики мені зустрілися комбінаторні задачі, які в наслідок зацікавили мене, і я поставила перед собою мету: розглянути ширше тему комбінаторика. Надалі поставлена ??мета дозволила мені визначити тему реферативної роботи.
Для виконання поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:
. Підібрати і вивчити літературу по темі реферату.
. Дізнатися правила комбінаторики.
. Дізнатися види комбінаторних з'єднань.
. Дізнатися роль факторіала числа в комбінаторики.
. Навчитися вирішувати комбінаторні задачі.
ЗАГАЛЬНІ ПРАВИЛА КОМБІНАТОРИКИ
Комбінаторні задачі бувають самих різних видів. Однак більшість завдань вирішується за допомогою двох основних правил - правила суми та правила твори.
Правило суми.
Якщо деякий об'єкт A можна вибрати m способами, а інший об'єкт В можна вибрати n способами, то вибір або А, або В можна здійснити (m + n) способами.
При використанні правила суми треба стежити, щоб жоден із способів вибору об'єкта А чи не збігався з яким-небудь способом вибору об'єкта В. Якщо такі збіги є, правило суми втрачає силу, і ми отримуємо лише (m + n - k) способів вибору, де k-число збігів.
Правило твору.
Якщо об'єкт А можна вибрати m способами і якщо після кожного такого вибору об'єкт В можна вибрати n способами, то вибір пари (А, В) в зазначеному порядку можна здійснити mn способами.
При цьому число способів вибору другого елементу не залежить від того, як саме обраний перший елемент.
Комбінаторні сполуки
Комбінаторні сполуки - це такі комбінації з будь-яких елементів.
Типи з'єднань:
· Перестановки
·
