Зміст
1. Основні аксіоми, теореми і тотожності алгебри логіки
2. Переключательние функції
3. Чи не повністю певні переключательние функції
4. Побудова комбінаційної логічної схеми за заданою перемикальної функції
5. Мінімізація переключательних функцій за допомогою карт Карно
6. Нормальні форми логічних рівнянь. Перетворення логічних рівнянь до заданого базису
7. Дужкові форми логічних рівнянь
8. Комбінаційні схеми
Список літератури
1. Основні аксіоми, теореми і тотожності алгебри логіки
Методи синтезу та аналізу всіх класів цифрових схем побудовані на базі алгебри логіки, яка є основним математичним апаратом опису і перетворення структури цифрових схем [1].
В алгебрі логіки розглядаються змінні, які можуть приймати тільки два значення: 0 і 1 (наприклад, 0 - подія не відбувається, 1 - відбувається; 0 - хибне висловлювання, 1 - істинне; 0 - Низький рівень напруги, 1 - високий; 0 - розімкнутий контакт, 1 - замкнутий). Значення змінних не відображають яких-небудь кількісних значень, а мають лише символічне значення.
Основні співвідношення алгебри логіки наведені в табл. 1. У справедливості наведених співвідношень можна переконатися, використовуючи метод перебору. При перетворенні логічних виразів, як і в звичайній алгебрі, повинен дотримуватися порядок виконання операцій (порядок старшинства операцій) - спочатку заперечення, потім кон'юнкція і потім диз'юнкція. Наведений порядок виконання операцій можна змінити і задати його за допомогою дужок. У тождествах (9.1) - (12.2) права частина простіше лівої, тому їх можна використовувати для спрощення складних логічних виразів.
Всі тотожності записані парами на підставі того, що за принципом подвійності з одного тотожності пари можна отримати інше взаємної заміною операцій диз'юнкції і кон'юнкції, а також значень 0 і 1. Тотожності (4.1) і (4.2) самодвоїстої, оскільки де вони змінюються за принципом двоїстості.
Велику роль в теорії переключательних функцій грає операція сума за модулем два (виключає АБО, логічна нерівнозначність), яка позначається символом і визначається співвідношенням
В
Операція сума за модулем два коммутативна, асоціативна і Дистрибутивних щодо операції кон'юнкції.
2. Переключательние функції
Будь-яке логічне вираження, складене з n змінних за допомогою кінцевого числа операцій алгебри логіки, можна розглядати як певну функцію n змінних. Двійкова функція може приймати тільки два значення: 0 і 1 - залежно від значень змінних. Такі функції є зручним інструментом для опису, аналізу та синтезу переключательних схем (безконтактних і контактних), тому вони називаються перемикачів функціями (ПФ).
Для ПФ n змінних x 0 , ..., x n-1 будемо використовувати позначення y (x 0 , ..., x n-1 ). Сукупність значень змінних, в якій кожна змінна може приймати значення 0 або 1, називається набором. Будь-яка функція n змінних може бути визначена на 2 n наборах. Це випливає з того, що кожному набору відповідає n-розрядне двійкове число, а кількість різних двійкових чисел при n розрядах одно 2 n .
Існують кілька способів завдання ПФ. p> 1. Табличний, коли функція задається у вигляді таблиці істинності (відповідності). Таблиця істинності містить 2 n рядків (по числу наборів), n стовпців значень аргументів і один стовпець значень функції. У таблиці кожному набору аргументів відповідає значення функції.
Таблиця істинності ПФ, значення якої відповідають значенням, прийнятою більшістю змінних в наборі (Функція голосування), визначає ПФ мажоритарного елементу "два з трьох" (Перенесення двійкового розряду. p> 2. Координатний спосіб, коли функція задається у вигляді координатної карти станів, наприклад у вигляді карти Карно. Карта містить 2 n клітин за числом наборів значень змінних. Кожна клітина задається координатами рядка і стовпчика, відповідними певному набору. Всі аргументи розбиваються на дві групи так, що одна група визначає координати рядка, а інша - шпальти. Порядок запису значень змінних в кожній групі задається записом змінних в відповідному порядку над стовпцями і близько рядків. Кодові комбінації, що задають координати двох сусідніх стовпців (рядків), відповідають двом сусіднім кодовою комбінаціям циклічного коду Грея. Сусідні комбінації такого коду відрізняються значеннями тільки однієї змінної. Значення функції на даному наборі проставляється всередині клітини (клітини, відповідні нульовим значенням ПФ, часто в цілях наочності залишають порожніми). br/>В
На рис. 1, а наведена карта Карно для ПФ мажоритарного елементу "два з трьох", заданої таблицею істинності 2, на рис.1, в - для ПФ компаратора. На рис.1, б, г в клітинах про...
