ставлені їх номери, відповідні номерам наборів.
В
Карти Карно є важливим засобом проектування логічних схем. Особливість карт в тому, що будь-які дві сусідні клітини відрізняються значенням якої-небудь однієї і тільки однієї змінної. Ця особливість характеризує також клітини першої та останньої рядків, першого і останнього стовпців, тому такі клітини теж можна вважати сусідніми. Зазначена особливість сусідніх клітин дозволяє легко здійснювати спрощення ПФ за допомогою використання тотожності склеювання.
3. Числовий спосіб, коли ПФ задається у вигляді десяткових номерів тих наборів змінних, на яких функція приймає значення 1. При цьому слід враховувати, що i-я двійкова змінна має "вагу" 2 i . Наприклад, приписуючи змінним x 2 , x 1 , x 0 відповідно "ваги" 2 2 , 2 1 , 2 0 , в числовому вигляді ПФ рис.1, а буде задана як y (x 2 , x 1 , x 0 ) = (3, 5, 6, 7).
Можна використовувати для завдання функції десяткові номери наборів, на яких функція приймає значення 0. Та ж ПФ (рис.1, а) у такому випадку буде задана як y (x 2 , x 1 , x 0 ) = (0 , 1, 2, 4).
4. Аналітичний спосіб, коли ПФ задається у вигляді алгебраїчного виразу (структурної формули), одержуваного шляхом застосування логічних операцій до аргументів ПФ. Слід враховувати, що одну і ту ж ПФ можна задати у вигляді різних структурних формул, які відрізняються один від одного вибором використовуваних логічних операцій і своєї складністю.
При використанні всіх n аргументів для запису алгебраїчного виразу існує дві форми структурних формул.
Досконала діз'юнктівная нормальна форма (СДНФ) являє собою диз'юнкцію минтермов.
минтермов (мінімальний терм, конституента одиниці) є логічне твір всіх змінних ПФ для наборів, на яких ПФ приймає значення 1.Якщо в наборі змінна дорівнює 1, то в минтерм ця змінна входить без інверсії, якщо дорівнює 0 - то з інверсією. Наприклад, якщо на наборі x 2 = 0, x 1 = 1, x 0 = 1 ПФ приймає значення 1, то відповідний минтерм m 3 для третього набору матиме вигляд m 3 = x 1 x 0 .
Приклад: СДНФ для ПФ мажоритарного елемента (рис.1, а)
y = m 3 m 5 m 6 m 7 (1)
Досконала Кон'юнктивна нормальна форма (СКНФ) являє собою кон'юнкцію макстермов.
Макстерм (максимальний терм, конституента нуля) є логічна сума всіх змінних ПФ для наборів, на яких ПФ приймає значення 0. Якщо в наборі змінна дорівнює 1, то в макстерм ця змінна входить з інверсією, якщо дорівнює 0 - то без інверсії. Наприклад, якщо на наборі x 2 = 0, x 1 = 0, x 0 = 1 ПФ приймає значення 0, то відповідний макстерм M 1 для першого набору буде мати вигляд.
Приклад: СКНФ для ПФ мажоритарного елемента (рис.1, а)
y = M 0 M 1 M 2 M 4 = () () () () . (2)
минтермов (макстерми) називаються сусідніми, якщо вони відрізняються формою подання тільки однієї змінної (без інверсії, з інверсією). У прикладі (1) минтерм m 7 є сусіднім по відношенню до всім іншим (m 3 , m 5 , m 6 ). У прикладі (2) макстерм М 0 є сусіднім по відношенню до всіх інших (М 1 , М 2 , М 4 ). Ознака сусідства минтермов (макстермов) використовується при застосуванні закону склеювання (При мінімізації ПФ із застосуванням карт Карно). p> Визначення "досконала форма "означає, що всі минтермов або макстерми мають однакову розмірність (Ранг), рівну числу змінних n, від яких залежить ПФ.
Визначення "нормальна форма "означає, що порядок логічного рівняння не більше двох. Порядок логічного рівняння - кількість послідовно виконуваних базових операцій алгебри логіки при обчисленні значення функції (операція інверсії в розрахунок не приймається). При реалізації логічних схем порядок ПФ визначає число каскадів логічного перетворення вхідних змінних, необхідних для отримання функції.
Можна навести і більше прості алгебраїчні вирази для ПФ мажоритарного елементу (рис.1, а):
(3)
y = () () () (4)
Спосіб їх отримання розглянуто нижче.
3. Чи не повністю певні переключательние функції
ПФ y (x n -1 ... x 0 ) називається повністю визначеною, якщо її значення 0 або 1 задані на всіх 2 n наборах. Якщо ж значення функції не задані хоча б на одному наборі, то вона називається не повністю визначеною.
Значення функції можуть вважатися невизначеними, якщо:
а) в процесі роботи логічної схеми на її входи ніколи н...
