Зміст
Введення
. Постановка завдання управління
. Знаходження оптимального управління по квадратичному функціоналу якості
. Знаходження управління оптимального по точності
. Знаходження управління оптимального за критерієм Кросовского
. Знаходження управління оптимального по швидкодії
. Порівняння результатів моделювання
Висновок
Бібліографічний список
Введення
Метою даної курсової роботи з дисципліни «Основи автоматизованого вентильного електроприводу» є знаходження і моделювання оптимального управління об'єктом, заданим системою рівнянь, за квадратичним функціоналом якості, по точності, за критерієм Красовського і по швидкодії.
Заключним етапом роботи є порівняння отриманих результатів моделювання, на основі якого зробимо висновок, яке управління буде оптимально для заданого об'єкта.
управління моделювання краківський математичний
1. Постановка завдання управління
Задано нелінійний об'єкт управління третього порядку, який описується диференціальними рівняннями:
На управління накладається обмеження:.
Необхідно виконати наступне:
. скласти структурну схему для заданої системи;
. знайти управління оптимальне по точності, оптимальне за швидкодією, оптимальне за квадратичним функціоналом якості і за критерієм Красовського.
. отримані результати промоделювати математичному пакеті (в роботі використовується пакети MathCAD і Matlab).
Рис. 1.1. ЛЧХ і ФЧХ системи
Враховуючи критерій В.А. Бесекерскій, в нашому випадку маємо нестійку систему.
Введемо коригувальний пристрій і негативну зворотний зв'язок. Отримаємо систему виду:
Рис. 1.2. Структурна схема скоригованої системи.
Дана система стійка, на чому переконуємося, подивившись на графік перехідного процесу при подачі одиничного стрибка на вхід:
2. Знаходження оптимального управління по квадратичному функціоналу якості
Запишемо рівняння Р. Беллмана
(2.1)
Перепишемо рівняння (2.1)
(2.2)
(2.3)
Для визначення оптимального управління диференціюємо вираз у фігурних дужках по u і отримуємо рівняння (2.4).
(2.4)
Рівняння (2.4) підставимо в рівняння (2.2) і одержимо рівняння (2.5) для розглянутої задачі оптимального управління.
(2.5)
Функцію S (X) представимо у вигляді рівняння (2.6)
Продифференцируем рівняння (2.6) по і отримаємо три рівняння
Підставляючи похідні (2.7), (2.8), (2.9) в рівняння (2.5) і прирівнюючи коефіцієнти при однакових творах координат об'єкту, одержимо систему алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів.
Рис. 2.1. Графік управління
Рис. 2.2. Перехідний процес для
Рис. 2.3. Перехідний процес для
Рис. 2.4. Перехідний процес для
. Знаходження управління оптимального по точності
Функціональне рівняння в загальному вигляді має вигляд:
(3.1)
де n - порядок системи.
Для нашої системи функціональне рівняння прийме вигляд:
(3.2)
Поділимо вираз на і позначимо,, тоді отримаємо
(3.3)
Нехай A=B=1, тоді:
(3.4)
Для керованості об'єкта по точності, необхідно виконати умову:
(3.5)
(3.6)
Управління прийме вигляд
(3.7)
Промоделюємо систему в MathCAD при релейному управлінні:
Рис. 3.1. Графік управління
Рис. 3.2. Перехідний процес для
Рис. 3.3. Перехідний процес для
Рис. 3.4. Перехідний процес для
. Знаходження управління оптимального за критерієм Красовського
(4.1)
(4.2)
(4.3)
Згідно з критерієм Красовського:
(4.4)
Підставами (4.4) в (4.3), отримаємо:
(4.5)
Функцію будемо визначати до третього ступеня членів ряду у вигляді стандартного статечного ряду:
(4.6)
Приватні похідні від функції за координатами об'єкта, і мають вигляд:
(4.7)
Підставляючи похідні (4.7), в рівняння (4.5) і прирівнюючи коефіцієнти при однакових творах координат об'єкту, одержимо систему алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів.
