Введення
Метою даної курсової роботи є кількісне дослідження впливу на похибку відновлення реального сигналу частоти його дискретизації і характеристик реального відновлюючого фільтра. У процесі виконання роботи необхідно здійснити дискретизацію заданого відеосигналу з подальшим його відновленням, а також проаналізувати спектри сигналу на етапах дискретизації і відновлення. Крім цього необхідно зробити висновки про вплив на похибку відновлення дискретизованого сигналу частоти дискретизації, тривалості вихідного сигналу і частоти зрізу фільтра, а так само визначити значення вищевказаних величин, при яких похибка відновлення сигналу буде задовольняти зазначеної в технічному завданні.
При виконанні курсової роботи передбачається використовувати математичний пакет MathCAD +2001 для численних розрахунків і побудови графіків. Віртуальний експеримент буде проведений в симуляторі Electronics Workbench 5.12 Pro.
1. Спектральний аналіз діскретізірованого сигналу
У цій роботі сигнал S (t), є імпульсом. Для аналізу таких сигналів необхідно визначити їх амплітуду і тривалість Тs.Чтоби використовувати теорему Котельникова необхідно сигнал піддати дискретизації.
Сигнал S (t), що розглядається в цій роботі описується формулою:
(1)
Максимальне значення сигналу As=1 В, тривалість сигналу Ts=1 мс.
Графік вихідного відеосигналу зображений на малюнку 1. Розрахунок цього графіка, а також усіх інших залежностей, проводився за допомогою спеціальної програми IKURA пакету MathCAD Professional 2001.
Малюнок 1 - Вихідний відеосигнал S (t)
Так як вихідний сигнал обмежений у часі в проміжку від 0 мс до 1 мс, отже, він має нескінченний спектр, який визначається за допомогою перетворення Фур'є за формулою:
(2)
Графік спектру вихідного сигналу наведено на малюнку 2.
Малюнок 2 - Спектральна щільність вихідного відеосигналу
Спектральна щільність, представлена ??на малюнку 2, не має кінцевої частоти про якій вона звернутися в 0. Сигнал не вдасться відновити без похибки, так як спектр нескінченний. Робимо висновок, що теорему Котельникова не можна використовувати для даного сигналу. Якщо взяти спектральну щільність і обмежити її, так що практична ширина спектра склала від 95% до 99% енергії, то дискретизувати сигнал вдатися.
Для того щоб продіскретізіровать такий сигнал нам потрібно визначити практичну ширину спектра, тобто частоту Fm, яка обмежує ділянку спектра, в якому міститься 95% енергії. Цю частоту можна визначити з рівності Парсеваля:
(3)
Енергія Es визначається за формулою:
(4)
У результаті обчислень отримано залежність граничної частоти Fm практичної ширини спектра вихідного сигналу, від величини q (q - частка повної енергії сигналу, що припадає на спектральні складові з частотами від 0 до Fm).
Потім, визначимо частоту дискретизації, керуючись критерієм:
(5)
Попередньо виберемо частоту дискретизації рівний подвоєному значенню максимальної частоти спектру, тобто 2.1 кГц.
. Розрахунок характеристик сигналу на виході діскретізатора
Сигнал, описуваний безперервної интегрируемой з квадратом функцією S (t), спектр якої обмежений частотою Fm, повністю і однозначно визначається своїми дискретними відліками, узятими через інтервал часу T1/2Fm, і може бути представлений у вигляді:
(6)
Якщо дискретизацию виробляти ідеальним діскретізатора (тобто діскретізатора з нульовою тривалістю відлікових імпульсів, по суті дельта- імпульсами), то сигнал на виході його можна описати наступною залежністю:
S (t)=(7)
На малюнку 3 представлені графік вихідної функції і дискретизованого сигналу при частоті дискретизації 2.1 кГц.
Малюнок 3 - Дискретизований відеосигнал і вихідний сигнал
При розгляд малюнка 3, ми можемо переконатися, що Дискретизований сигнал повністю повторює по огинаючої вихідний сигнал.
Спектральна щільність дискретизованого сигналу визначається за формулою:
(8)
де N - число відліків.
На малюнку 4 наведено спектр дискретизованого сигналу при обраній частоті дискретизації F=2.1 кГц.
Малюнок 4 - Спектральна щільність дискретизованого сигналу і вихідного відеосигналу
Спектр діскретізірованого сигналу не схожий на спектр ви...
