КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
Обробка результатів багаторазових вимірювань фізичної величини, перевірка статистичних гіпотез і уявлення результату вимірювання
Введення
Метрологія - наука про вимірювання, а вимірювання - один з найважливіших шляхів пізнання. Вони відіграють величезну роль у сучасному суспільстві. Наука, промисловість, економіка і комунікації не можуть існувати без вимірювань. Кожну секунду в світі виробляються мільярди вимірювальних, результати яких використовуються для забезпечення якості та технічного рівня продукції, що випускається, безпечної та безаварійної роботи транспорту, обґрунтування медичних та екологічних діагнозів, аналізу інформаційних потоків. Практично немає жодної сфери діяльності людини, де б інтенсивно не використовувалися результати вимірювань, випробувань і контролю. Приблизно 15% витрат суспільної праці витрачається на проведення вимірювань. За оцінками експертів, від 3 до 9% валового національного продукту передових індустріальних країн припадає на вимірювання та пов'язані з ними операції.
Вимірювання - один з найважливіших шляхів пізнання природи, що поєднує теорію з практичною діяльністю людини. Виміри є основою наукових знань, служать для обліку матеріальних ресурсів і планування, забезпечення необхідної якості продукції, взаємозамінності деталей і вузлів, вдосконалення технології, автоматизації виробництва, стандартизації, охорони здоров'я і забезпечення безпеки праці і для багатьох інших галузей людської діяльності. Вони кількісно характеризують навколишній матеріальний світ, розкриваючи діючі в природі закономірності. Д. І. Менделєєв дуже образно висловив значення вимірювань для науки: Наука починається ... відтоді, як починають вимірювати. Точна наука неможлива без міри .
Вимірювання - складний процес, що включає в себе взаємодію ряду структурних елементів - вимірювальної завдання, об'єкта вимірювання, принципів, методів і засобів вимірювання, його моделі, умов вимірювання, спостерігача, результату і похибки вимірювання. Сам процес вимірювання складається з ряду послідовних етапів, що включають в себе постановку вимірювальної задачі, планування вимірювального експерименту, безпосередньо вимірювальний експеримент, обробку експериментальних даних, завершується аналізом і інтерпретацією отриманих результатів, а також записом результату відповідно до встановленої формою подання. Грамотне і свідоме виконання всіх етапів вимірювання є запорукою зведення до мінімуму помилкових висновків, зроблених за результатами вимірювань, і прийняття рішень, що не приводять до матеріальних і моральних втрат.
1. Математична обробка результатів спостережень
.1 Перевірка нормальності розподілу результатів спостережень
Збіжність результатів спостережень можна оцінити найбільш повно, якщо їх розподіл є нормальним. Тому винятково важливу роль при обробці результатів спостережень грає перевірка нормальності розподілу.
Ця задача являє собою окремий випадок більш загальної проблеми, що полягає в підборі теоретичної функції розподілу, в деякому розумінні щонайкраще узгоджується з дослідними даними.
При великому числі результатів спостережень (n gt; 40) дана задача вирішується в наступному порядку.
Групують результати спостережень в порядку зростання їх значень: x min - x max. Весь діапазон результатів спостережень поділяють на r інтервалів шириною D xj (J=1, ..., r) і підраховують частоти mj, рівні числа результатів, що лежать в кожному j-му інтервалі, тобто менших його правої і великих або рівних лівій межі. Відносини
P j *=m j/n (1.1)
де n-загальне число спостережень, називаються частостей і являють собою статистичні оцінки ймовірностей попадання результату спостережень в j-й інтервал. Розподіл частостей по інтервалах утворює статистичний розподіл результатів спостережень.
Якщо тепер розділити частость на довжину інтервалу, то отримаємо величини,
p j *=P j */D x j (1.2)
є оцінка середньої щільності розподілів ні інтервалі Dxj.
Якщо відкласти уздовж осі результатів спостережень інтервали D xj в порядку зростання індексу j і на кожному інтервалі побудувати прямокутник з висотою, що дорівнює pj *, то отримаємо графік, званий гистограммой статистичного розподілу (малюнок 1.1).
Малюнок 1.1 Гістограмою статистичного розподілу
При збільшенні числа інтервалів r ...
