Курсова робота
Математичне моделювання при активному експерименті (ПФЕ)
Зміст
Введення
Глава 1. Теоретична частина
. 1 Об'єкт дослідження
. 2 Параметр оптимізації
. 3 Фактори
. 4 Модель
. 5 Повний факторний експеримент
1.6 Симплекс-метод
Глава 2. Розрахункова частина
. 1 Вихідні дані
. 2 Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії і виділення значущих коефіцієнтів
. 3 Перевірка гіпотези адекватності знайденої моделі
. 4 Рішення задачі оптимізації симплекс-методом
Висновок
Список використаної літератури
Програми
експеримент швейний голка регресія
Введення
Найчастіше експеримент ставлять для вирішення однієї з двох основних завдань. Першу задачу називають екстремальною. Вона полягає у знаходженні умов процесу, що забезпечують отримання оптимального значення обраного параметра. Ознакою екстремальних задач є вимога пошуку екстремуму деякої функції. Експерименти, які ставлять для вирішення завдань оптимізації, називають екстремальними. Другу задачу називають інтерполяційної. Вона полягає в побудові інтерполяційної формули для пророкувань значень досліджуваного параметра, що залежить від ряду факторів. Для вирішення екстремальної або інтерполяційної задачі необхідно мати математичну модель досліджуваного об'єкта. Модель об'єкта отримують, використовуючи результати дослідів. При дослідженні багатофакторного процесу постановка всіх можливих дослідів для отримання математичної моделі пов'язана з величезною трудомісткістю експерименту, так як їх число дуже велике. Завдання планування полягає у встановленні мінімально необхідного числа експериментів та умов їх проведення, у виборі методів математичної обробки результатів і в прийнятті рішень. Планування експериментів значно скорочує їх число, необхідне для отримання моделі процесу. Окремим випадком планування експерименту є планування екстремального експерименту, т. Е. Процес вибору їх числа та умов проведення, мінімально необхідних для знаходження екстремальних експериментів за допомогою методу Боксу - Уїлсона, званого методом крутого сходження.
Метод Боксу - Уїлсона передбачає проведення експериментів невеликими серіями. У кожній серії одночасно варіюють всі фактори за певними правилами. Експерименти проводять так, щоб після математичної обробки результатів попередньої серії можна було спланувати наступну серію.
При плануванні екстремального експерименту мета дослідження повинна бути чітко сформульована і повинна мати кількісну оцінку. Характеристику мети, задану кількісно, ??називають параметром оптимізації. Параметр оптимізації є реакцією, або відгуком, на вплив чинників, визначальних поведінка процесу. Результати експерименту використовують для отримання математичної моделі досліджуваного процесу. Математична модель - система математичних співвідношень, що описують досліджуваний процес або явище. При плануванні експерименту під математичною моделлю часто розуміють рівняння, що зв'язує параметр оптимізації з чинниками. Таке рівняння називають функцією відгуку.
При постановці екстремальних експериментів на першому етапі знаходять область оптимуму. На другому етапі прагнуть отримати більш повне уявлення про поверхні відгуку в області оптимуму. Рішення екстремальної задачі передбачає отримання функції відгуку і знаходження за допомогою її оптимальних умов протікання процесу. У загальному вигляді функція відгуку, що є і параметром оптимізації h, може бути представлена ??залежністю
h=f (x1, x2 ..., xk),
де x1, x2 ..., xk - незалежні змінні фактори.
Якщо функція відгуку відома, то оптимальні умови процесу знаходять аналітично, без постановки експерименту. Однак часто доводиться вирішувати екстремальні завдання при неповному знанні механізму процесу. У цьому випадку залежність функції відгуку невідома, і тому змушені обмежуватися уявленням її, наприклад, поліномом виду
де b 0, b 1, ... - коефіцієнти регресії при відповідних змінних.
За результатами експерименту можна визначити тільки вибіркові коефіцієнти регресії b0, b1, b2, b12, ..., які є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів регресії b 0, b 1, b 2, b 12, .... Рів...
