няння регресії, отримане на підставі експериментів, і представляє собою вибіркову оцінку y функції відгуку h, може бути записано таким чином:
На першому етапі планування експерименту для визначення напрямку руху до оптимуму і крутого сходження по поверхні відгуку функцію відгуку висловлюють поліномом першого ступеня:
(1)
Для визначення коефіцієнтів рівняння (1) досить реалізувати факторний експеримент типу 2k, де k - число факторів. Плани експериментів типу 2k називають планами першого порядку.
Круте сходження закінчують після досягнення області оптимуму. Область оптимуму найчастіше вдається описати поліномом другого ступеня:
(2)
Щоб визначити всі коефіцієнти рівняння (2), необхідно реалізувати план експерименту, в якому кожен фактор варіюється не менше ніж на трьох рівнях.
Плани експерименту, що дозволяють оцінити коефіцієнти полінома другого ступеня, називають планами другого порядку.
Глава 1. Теоретична частина
. 1 Об'єкт дослідження
Для визначення параметра оптимізації і вибору схеми планування експерименту попередньо вивчають об'єкт дослідження на основі апріорної інформації, яку отримують, вивчаючи літературні дані і аналізуючи результати раніше проведених робіт. При плануванні експерименту до об'єкта дослідження висувають такі вимоги.
. Об'єкт дослідження повинен задовольняти вимогу відтворюваності. При багаторазовому повторенні експерименту його результат має розкид значень, який характеризує відтворюваність результату. Об'єкт дослідження задовольняє вимогу відтворюваності, якщо його багаторазове повторення дає результати з розкидом значень, що не перевищує деякої заданої величини.
. Об'єкт повинен бути керованим, але практично немає абсолютно керованих об'єктів. На реальний об'єкт діють як керовані, так і некеровані фактори. Останні впливають на відтворюваність результатів експерименту і можуть служити причиною її порушення. Якщо вимога відтворюваності задовольняється, виявляють можливість проведення активного експерименту, що передбачає активне втручання в досліджуваний процес і вибір для кожного експерименту керованих факторів на тих рівнях, які становлять інтерес для дослідження.
Об'єкт, на якому можливий активний експеримент, називають керованим.
1.2 Параметр оптимізації
При плануванні експерименту важливо правильно вибрати параметр оптимізації. Рух до оптимуму можливо, якщо обраний один параметр оптимізації, а інші виступають в якості обмежень. Можлива побудова узагальненого параметра як функції від безлічі вихідних параметрів. Параметр оптимізації повинен бути кількісним, доступним для вимірювання і повинен виражатися одним числом. Якщо вимірювання параметра неможливо, то користуються рангової оцінкою. Ранг - це оцінка параметра оптимізації по заздалегідь обраної шкалою: двухбалльной, п'ятибальною, десятибальною і т.п. Ранговий параметр має обмежену дискретну область визначення. У найпростішому випадку область містить два значення: так - ні; добре погано; шлюб - придатні деталі і т.д. За інших рівних умов перевагу необхідно віддавати кількісному вимірюванню, оскільки ранговая оцінка носить суб'єктивний характер.
Параметр оптимізації повинен бути однозначним у статистичному сенсі, тобто заданому поєднанню рівнів факторів повинно відповідати одне (з точністю до помилки експерименту) значення параметра оптимізації; ефективним в статистичному сенсі, тобто визначатися з найбільшою точністю, що дозволяє скоротити до мінімуму число паралельних експериментів; існувати для всіх станів досліджуваного об'єкта; мати фізичний зміст.
Параметри оптимізації можуть бути економічними, техніко-економічними, техніко-технологічними та іншими.
Економічними є прибуток, собівартість, рентабельність. До техніко-економічним відносять продуктивність, надійність, довговічність.
Техніко-технологічними параметрами є механічні, фізичні, фізико-хімічні та деякі інші характеристики виробу. Більшість параметрів оптимізації прямо або побічно пов'язане з економічністю виробництва або економічністю експлуатації виробу.
. 3 Фактори
Фактором називають незалежну змінну величину, яка впливає на параметр оптимізації. Кожен фактор має область визначення - сукупність всіх значень, які може приймати фактор.
При дослідженні процесу необхідно враховувати всі істотні фактори. Якщо з яких-небудь причин вплив деяких факторів неможливо вра...
