Курсова робота
З дисципліни: Математичні методи
На тему: Математичні методи та моделі
ЗМІСТ
ВСТУП
Аналіз результатів експерименту
.1 Оцінка надійності аналітичної методики
.2 Дисперсійний аналіз результатів дослідів
.3 Апроксимація результатів експерименту
Опис багатофакторної системи
.1 Розрахунок лінійного рівняння зв'язку
.2 Розрахунок повного квадратного рівняння
Розрахунок технологічного апарата
.1 Визначення типу хімічного реактора
.2 Визначення обсягу хімічного реактора
Висновки
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ВСТУП
Метою курсової роботи є виконання розрахунків, пов'язаних з оцінкою факторів, що визначають протягом технологічного процесу, отримання його математичного опису, виконання статистичного аналізу наявної інформації, визначення параметрів технологічного процесу та промислового апарату з використанням типових моделей структури потоків.
Основна частина курсової роботи розбита на 3 розділу і включає 7 розрахункових завдань. Виконуються наступні розрахунки:
- оцінка надійності аналітичної методики за даними досвіду;
- дисперсійний аналіз результатів досвіду;
- апроксимація результатів експерименту;
- розрахунок коефіцієнтів лінійного рівняння (полінома I ступеня);
- розрахунок коефіцієнтів повного квадратного рівняння (полінома II ступеня);
- визначення типу хімічного реактора по С-вихідної кривої;
- розрахунок обсягу хімічного реактора.
1 АНАЛІЗ результ ЕКСПЕРИМЕНТУ
дисперсійний аналіз лінійний рівняння
1.1 Оцінка надійності аналітичної методики
х у18,2 18,018,518,617,918,1
1) Визначення середнього значення вихідного параметра:
де m - число паралельних визначень;
) Визначення вибіркової дисперсії, яка характеризує міру відхилення (розсіювання) результатів паралельних визначень від їх середнього значення:
де - число ступенів свободи вибіркової дисперсії;
;
) Визначення середньої квадратичної похибки окремого або одиничного виміру:
;
4) Визначення середньої квадратичної похибки середнього арифметичного результату:
;
) Визначення табличного значення критерію Стьюдента, який являє собою нормовану похибка:
,
де?- Рівень значимості, що показує допустиму частку (або відсоток) помилок; в нашому випадку приймаємо значення? =0,05 (або 5%);
6) Визначення абсолютної максимальної похибки досвіду:
;
7) Визначення відносної максимальної похибки досвіду,%:
;
Висновок: так як відносна максимальна похибка досвіду не перевищує 5%, то аналітичну методику можна вважати надійною і вона може бути використана для визначення параметра y в подальшому експерименті.
. 2 Дисперсійний аналіз результатів дослідів
ОпитПараллельние определеніяу1у2у3y412,52,62,82,724,24,03,84,037,27,67,37,5410,610,210,410,4
m=4 n=4
1) Визначення середнього значення параметра в кожному досвіді:
,
де m - число паралельних визначень в i-тому досвіді;
;
;
;
.
2) Визначення вибіркової (порядкової) дисперсії для кожного досвіду - заходи відхилення результатів паралельних визначень в кожному з дослідів від відповідної їм середньої величини:
,
де - число ступенів свободи вибіркової дисперсії;
;
;
;
;
.
3) Перевірка однорідності дисперсій і відтворюваності дослідів за критерієм Кохрена:
;
;
;
.
Так як, то дисперсії однорідні, а досліди відтворні, т. е. виконані із заданим ступенем точності.
) Визначення внутрішньогрупової дисперсії - середньої міри відхилення всієї сукупності результатів паралельних визначень від відповідних їм значень в кожному з дослідів:
;
де n - число дослідів;
;
Число ступенів свободи внутрішньогрупової дисперсії: ...
