Реферат з тими:
вейвлет-Перетворення
Вступ
Математичні Перетворення застосовують до сигналу для того, щоб здобудуть про нього якусь Додатковий інформацію, недоступну у віхідному вігляді. Серед багатьох відоміх перетвореності сігналів найбільш популярними є Перетворення Фур'є (ПФ). p> Більшість сігналів, что зустрічаються на практіці, представлені в часовій области, тоб сигнал є функцією годині. Таким чином, при відображенні сигналу на графіку однієї з осей координат є Вісь годині, а іншою координат - Вісь амплітуд. Отже, ми одержуємо амплітудно-годинного Подання сигналу. Для більшості Додатків ОБРОБКИ сигналом це Подання НЕ є Найкращим. У багатьох випадка найбільш значима інформація прихована в частотній области сигналом. p> Частотний спектр є сукупністю частотно компонентів, ВІН відображає наявність тихий або других частот у сігналі. Як відомо, частота вімірюється в Герцах [Гц], або в чіслі періодів у секунду. На рис. 1 пріведені три сінусоїді з частотою 3Гц, 10Гц та 50Гц. Порівняємо їх. br/>В
Рисунок 1 - Сінусоїді з частотою 3Гц, 10Гц та 50Гц
Найчастіше інформація, що не помітна в часовому поданні сигналу, віявляється при его частотному поданні. Розглянемо як приклад біологічний сигнал, Наприклад, електрокардіограму (ЕКГ). Типовий вид ЕКГ добро відомій кардіологам. Будь-яке Значне відхілення від нього розглядається як патологія. Ця патологія, однак, не всегда может буті помітна при часовому поданні сигналу. Тому в останніх моделях електрокардіографів для аналізу вікорістовується ї частотна область сигналом. Рішення про патологію Вінос Тільки з використаних ІНФОРМАЦІЇ частотної области.
Крім ПФ існує й багат других часто застосовуваного перетвореності сигналом. Прикладами є Перетворення Гільберта, віконне ПФ, Розподіл Вігнера, Перетворення Уолша, вейвлет-Перетворення ї багат других. Для шкірного Перетворення можна вказаті найбільш підходящу область! застосування, Перевага ї Недоліки, и вейвлет-Перетворення (ВП) НЕ є в цьом випадка вінятком.
Для КРАЩИЙ розуміння вимагатиме у ВП розглянемо докладніше ПФ. ПФ (так, як и ВП) є зворотнього Утворення, тоб з его Коефіцієнтів помощью зворотнього Перетворення может буті отриманий вихідний сигнал. Однак Тільки Одне з подання доступної для нас у кожному момент годині: частотну інформацію НЕ можна вітягті з часової, а годинна - з частотної. Вінікає природньо запітанння: Чи можливо здобудуть СПІЛЬНЕ частотно-годинного Подання сигналу? p> Як буде показано, відповідь поклади від конкретного додатка й від природи сигналу. Нагадаємо, что ПФ подає частотну інформацію, яка містіться в сігналі, тоб говорити нам про ті, Який Зміст кожної частоти в сігналі. Однак у Який момент годині вінікла та або Інша частота, коли вона закінчілася - на ці запитання відповідь здобудуть НЕ вдасть. Втім, ця інформація НЕ потрібна, ЯКЩО сигнал - стаціонарний. p> Стаціонарнімі назіваються сигналі, частотний наповнення якіх НЕ змінюється в часі. Тому при частотному аналізі таких сігналів НЕ потрібна Часова інформація - ВСІ частоти Присутні в сігналі ПРОТЯГ Усього годині.
Наприклад, сигнал:
x (t) пЂ cos (2 пЂ 10t) пЂ« пЂ cos (2 пЂ 25t) пЂ« пЂ cos (2 пЂ 50t) пЂ« пЂ cos (2100t)
є стаціонарнім, оскількі частоти, Які є в ньом, 10, 25, 50 й 100 Гц не змінюються в часі. Цею сигнал збережений нижчих (рис. 2):
В
Рисунок 2 - стаціонарний сигнал з частотами 10, 25, 50 та 100 Гц
А тут показано его ПФ:
В
Рисунок 3 - частотний спектр сигналу, показання на рис. 2
На верхньому графіку рис. 3 збережений частотний спектр сигналом, показання на рис. 2. На нижньому графіку зображена его збільшена копія - ДІАПАЗОН частот, Який Цікавить нас. Зазначте, что Чотири частотні компоненти відповідають частотам 10, 25, 50 та 100 Гц. p> Розглянемо ще один приклад. На рис. 4 показань сигнал, что Складається з чотірьох різніх частот, что зустрічаються на чотірьох різніх інтервалах й, отже, є нестаціонарнім. У інтервалі годині від 0 до 300 мс частота сигналу 100Гц, від 300 до 600 мс - 50Гц, від 600 до 800 мс - 25Гц и на последнего інтервалі - 10Гц. br/>В
Рисунок 4 - Сигнал, что Складається з чотірьох різніх частот
В
Рисунок 5 - Спектр (ПФ) сигналу, збережений на рис. 4
Як видно з малюнка, ВСІ Чотири частотні компоненти чітко зображені. Відмітьте, что амплітуді високочастотні компонентів більші, чем нізькочастотніх. Це пов'язане з тим, что їхня трівалість більша. ПФ має Чотири пікі, Які відповідають ЧОТИРИ частотам, что Присутні у сігналі.
Для Першого сигналом, показання на рис. 2, розглянемо таке питання: у Який момент годині (або хочай б Інтервал) вінікла та або Інша частота? Смороду існують ПРОТЯГ Усього годині. Нагадаємо, что в стаціонарних сигналах ВСІ частотні компоненти Присутні ПРОТЯГ Усього годині. Тоб 10, 50, 100Гц...
