Міністерство сільського господарства Російської Федерації
ФГБОУ ВПО "Воронезького державного аграрного університету ім. К.Д. ГЛИНКИ "
Кафедра Статистики та аналізу господарської діяльності підприємств АПК
Контрольна робота
По предмету: Теорія економічного аналізу
На тему: Методи аналізу кількісного впливу факторів на зміну результативного показника
Павловськ - 2011 р.
Методи аналізу кількісного впливу факторів на зміну результативного показника
Метод диференціального числення. Теоретичною основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці результативного (узагальнюючого) показника є диференціювання. p align="justify"> У методі диференціального числення передбачається, що загальна прирощення функцій (результуючого показника) різниться на доданки, де значення кожного з них визначається як добуток відповідної приватної похідною на прирощення змінної, по якій обчислена дана похідна. Розглянемо задачу знаходження впливу факторів на зміну результуючого показника методом диференціального числення на прикладі функції від двох змінних. Нехай задана функція z = f (x, у), тоді, якщо функція диференційовна, її прирощення можна виразити як
В
де - зміна функцій;
? x (x1 - xo) - зміна першого фактора;
- зміна другого фактора;
- нескінченно мала величина вищого порядку, ніж .
Вплив факторів х і у на зміну z визначається в цій випадку як
В В
а їх сума являє собою головну (лінійну щодо збільшення факторів) частина приросту функції, що диференціюється. Слід зазначити, що параметр малий при досить малих змінах факторів і його значення можуть суттєво відрізнятися від нуля при великих змінах факторів. Т.к. цей метод дає однозначне розкладання впливу факторів на зміну результуючого показника, то це розкладання може призвести до значних помилок в оцінці впливу факторів, оскільки в ній не враховується величина залишкового члена, тобто .
Розглянемо застосування методу на прикладі конкретної функції: z = xy. Нехай відомі початкові і кінцеві значення факторів і результуючого показника (х0, у0, z0, x1, y1, z1), тоді вплив факторів на зміну результуючого показника визначається відповідно формулами:
, .
Легко показати, що залишковий член в лінійному розкладанні функції z = xy дорівнює .
Дійсно, загальна зміна функції склало , а різниця між загальною зміною і обчислюється за формулою
В
Таким чином, у методі диференціального числення так званий нерозкладний залишок, який інтерпретується як логічна помилка методу диференціювання, просто відкидається. У цьому полягає В«незручністьВ» диференціювання для економічних розрахунків, в яких, як правило, потрібно точний баланс зміни результативного показника і алгебраїчної суми впливу всіх факторів. p align="justify"> Індексний метод визначення впливу факторів на узагальнюючий показник у статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці змін узагальнюючих показників є індексні моделі.
Так, вивчаючи залежність обсягу випуску продукції на підприємстві від змін чисельності, працюючих і продуктивності їхньої праці, можна скористатися наступною системою взаємопов'язаних індексів:
(5.2.1)
(5.2.2)
(5.2.3)
де IN - загальний індекс зміни обсягу випуску продукції; - індивідуальний (факторний) індекс зміни чисельності працюючих; - факторний індекс зміни продуктивності праці працюючих;, D1 - середньорічна вироблення товарної (валової) продукції на одного працюючого відповідно у базисному і звітному періодах;, R1 - середньорічна чисельність промислово-виробничого персоналу відповідно в базисному і звітному періодах.
Наведені формули показують, що загальне відносне зміна обсягу випуску продукції утвор...
