1. Вирішити завдання лінійного програмування
В
Будуємо графіки
1. 2х1 + х2 = 4 (0,4) і (1,2)
2. х1 +2 х2 = 6 (0,3) і (2,2)
. х1 + х2 = 3 (1,2) і (2,1)
f: 3х1 +2 х2 = 0 (0,0) і (2, -3)
В
OABCD-багатокутник рішень системи. Оптимальні рішення - у вершинах багатокутника. Зміщуючи паралельно самій собі лінію цільової функції f, поки багатокутник умов не опиниться нижче цієї прямої. Це відбудеться, якщо пряма f займе положення (граничне) в точці В (1.2):
Значить f (1,2) = 3 * 1 +2 * 2 = 7
. Скласти і вирішити задачу лінійного програмування
Підприємству потрібен вугілля з вмістом фосфору не більше 0,3 ‰ і з часткою зольних домішок не більше 3,25%. Вміст домішок у трьох сортах вугілля наведені в таблиці. br/>
Корисне веществоСорт угляАБВСодержаніе фосфору, ‰ 0,60,40,2 Зміст домішки золи,% 243
Ціна кілограма вугілля сортів А і Б становить 30 рублів, а сорти В - 45 рублів.
Складіть задачу лінійного програмування про пропорції суміші вугілля мінімальної ціни, що задовольняє обмеженням на вміст домішок. Знайдіть оптимальні пропорції суміші. p align="justify"> Рішення
Введемо змінні x1 - кількість 1 виду вугілля, x2 - кількість 2 види вугілля, x3 - кількість 3 види вугілля. На змінні накладається умова позитивності. p align="justify"> Таким чином, отримаємо таку математичну модель:
= 30x1 +30 x2 +45 x2? min
0,6 x1 +0,4 x2 +0,2 x2 60,
2x1 +4 x2 +3 x2 40,
x1 Ві 0,
x2 Ві 0.
Для цього підготуємо вихідні дані. Внесіть такі дані і функції, зазначені в таблиці 1. br/>
Таблиця 1.
Вихідні дані
Решеніеx1x2x2 000,052 Цільова функція303045min = СУММПРОИЗВ ($ B $ 2: $ D $ 2; B3: D3) Коефіцієнти Вільні члениОграніченія0, 60,40,2 <== СУММПРОИЗВ (B2: D2; B5: D5) 0 , 3243 <== СУММПРОИЗВ (B2: D2; B6: D6) 3,25
У комірці E3 використовується функція для обчислення значення цільової функції f = c1x1 + c2x2 + c3x3, де c1 і c2 і c3 - значення коефіцієнтів цільової функції; x1, x2, x3 - шукані значення невідомих. Потім в меню В«СервісВ» вибираємо команду В«Пошук рішенняВ». Якщо даної команди немає, то Сервіс | Надбудови | Пошук рішення. br/>В
Вводимо наступні значення: у полі В«Встановити цільову клітинкуВ» вводимо адресу комірки $ F $ 3; в полі В«РівноїВ» вибираємо В«мінімального значенняВ»; У полі В«Змінюючи осередкиВ» вводимо діапазон комірок $ B $ 2: $ D $ 2. p align="justify"> Клацаємо по кнопці "Додати". Вводимо обмеження:
В В
Виконаємо процедуру, клацнувши по кнопці В«ВиконатиВ». Якщо рішення буде знайдено, то з'явиться повідомлення: «гшення знайдено. Всі обмеження і умови оптимальності виконані В». Вибравши "Зберегти знайдене рішенняВ», отримаємо таблицю результатів. br/>В
Таблиця 2.
Результати
Решеніеx1x2x2 000,0517 Цільова функція303045min2, 33 Коефіцієнти Вільні члениОграніченія0, 60,40,2 <= 0,010,3243 <= 0,1553,25
Робимо висновок, що оптимальне рішення X * (0, 0, 0,0517), f (X *) = 2,33.
. Математична статистика
. Перевіряючий протягом контрольного періоду записував час очікування потрібного автобуса (у хвилинах) і отримав наступні дані:
Побудувати интервальную угруповання даних по шести інтервалах рівної довжини і відповідну гістограму.
Знайти середній час очікування і виправлене середнє квадратичне відхилення для вибірки. Побудувати довірчі інтервали надійності 95% і 99% для середнього часу очікування автобуса. p align="justify"> Рішення
Маємо вибірку з = 40 елементів, Xmin = 0,27
Xmax = 9,66
Довжина інтервалу h === 1,565
Отримаємо угруповання по інтервалах
№ номер інтервалаЛевая граніцаПравая граніцаЧастота 1 0,271,835 9 21,8353,4 4 3 3,44,965 5 44,9656,53 5 56,538,095 8 6 8,0959,66 9
За формулами визначимо
Pi = - відносну частоту і щільність відносної частоти
P =
= 9/40 = 0,225 P * 1 = 0,14 = 4/40 = 0,1 P * 2 = 0,064 = 5/40 = 0,125 P * 3 = 0,08 = 5/40 = 0,125 P * 4 = 0,08 = 8/40 = 0,2 P * 5 = 0,128 = 9/40 = 0,225 P * 6 = 0,14
Гістограма частот:
В
Знайдемо середній час очікування потрібного автобуса
Хв =,
Де X - середина інтервалу.
...
