МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Реферат
по дисципліни: Методи і моделі в економіці та менеджменті.
на тему: В«Застосування методів лінійного програмування для оптимізації вартості перевезень В»
Воронеж 2010
Під назвою "Транспортна задача" об'єднується широке коло завдань з єдиною математичної моделлю. Дані завдання відносяться до завдань лінійного програмування і можуть бути вирішені симплексним методом. Однак матриця системи обмежень транспортної задачі настільки своєрідна, що для її рішення розроблені спеціальні методи. Ці методи, як і симплексний метод, дозволяють знайти початкове опорне рішення, а потім, поліпшуючи його, отримати оптимальне рішення.
У загальній постановці транспортна задача полягає у знаходженні оптимального плану перевезень деякого однорідного вантажу з баз споживачам.
Розрізняють два типи транспортних завдань: але критерієм вартості (план перевезень оптимальний, якщо досягнутий мінімум витрат на його реалізацію) і за критерієм часу (план оптимальний, якщо на його реалізацію витрачається мінімум часу).
(3.)
Позначимо кількість вантажу, наявного на кожній з баз (запаси), відповідно, а загальна кількість наявного в наявності вантажу-:
;
(3. ) /Td>
замовлення кожного з споживачів (потреби) позначимо відповідно, а загальне кількість потреб -:
,
В
(3.)
Тоді за умови
В
(3.)
ми маємо закриту модель, а за умови
В
- відкриту модель транспортної задачі.
Очевидно, у випадку закритої моделі весь наявний в наявності вантаж развозится повністю, і все потреби замовників повністю задоволені, в разі ж відкритої моделі або всі замовники задоволені і при цьому на деяких базах залишаються надлишки вантажу, або весь вантаж виявляється витраченим, хоча потреби повністю не задоволені.
Так само існують одноетапні моделі задач, де перевезення здійснюється безпосередньо від, наприклад, бази або заводу виробника до споживача, і двохетапні, де між ними мається "перевалочний пункт", наприклад - склад.
План перевезень з зазначенням запасів і потреб зручно записувати у вигляді такої таблиці, званої таблицею перевезень (Таблиця 3.):
Таблиця 3. - План перевезень із зазначенням запасів і потреб
Пункти
Відправлення
Пункти призначення
Запаси
В В
...
В В В В
...
В В В В В
...
В В
...
...
...
...
...
...
В В В
...
В В
Потреби
В В
...
В
В
або
В
Умова або означає, з якою завданням ми маємо справу, з закритою моделлю або відкритою моделлю транспортної задачі. Змінне означає кількість вантажу, що перевозиться з бази споживачеві: сукупність цих величин утворює матрицю (матрицю перевезень).
Очевидно, змінні повинні задовольняти умовам:
(3.)
<В
Система (3.) містить рівнянь з невідомими. Її особливість полягає в тому, що коефіцієнти при невідомих усюди дорівнюють одиниці. Крім того, всі рівняння системи (3.) Можуть бути розділені на дві групи: перша група з т перших рівнянь ("горизонтальні" рівняння) і друга група з п інших рівнянь ("вертикальні" рівняння). У кожному з горизонтальних рівнянь містяться невідомі з одним і тим же першим індексом (вони утворюють один рядок матриці перевезень), в кожному з вертикальних рівнянь містяться невідомі з одним і тим же другим індексом (вони утворюють один стовпець матриці перевезень). Таким чином, кожна невідома зустрічається в системі (3.) двічі: в одному і тільки одному горизонтальному і в одному і тільки одному вертикальному рівняннях.
Така структура системи (3.)...
