Дозволяє легко встановити її ранг. Дійсно, покажемо, що сукупність невідомих, що утворюють перший рядок і перший стовпець матриці перевезень, можна прийняти в якості базису. При такому виборі базису, по крайней принаймні, один із двох їхніх індексів дорівнює одиниці, а, отже, вільні невідомі визначаються умовою,. Перепишемо систему (3.) у вигляді
(3.)
br/>
де символи і означають підсумовування по відповідному індексу. Так, наприклад,
В
При цьому легко помітити, що під символами такого підсумовування об'єднуються тільки вільні невідомі (тут,).
У розглянутій нами системі тільки два рівняння, а саме перший горизонтальне і перше вертикальне, містять більше одного невідомого з числа обраних нами для побудови базису. Виключивши з першого горизонтального рівняння базисні невідомі за допомогою вертикальних рівнянь, ми отримуємо рівняння
В
або коротше
(3.) В В В В В
де символ означає суму всіх вільних невідомих. Аналогічно, виключивши з першого вертикального рівняння базисні невідомі за допомогою горизонтальних рівнянь, ми отримуємо рівняння
(3.)
br/>
Так як для закритої моделі транспортної задачі, то отримані нами рівняння (3.) і (3.) однакові і, виключивши з одного з них невідоме, ми отримаємо рівняння-тотожність 0 = 0, яке з системи викреслюється.
Отже, перетворення системи (3.) звелося до заміни двох рівнянь (першого горизонтального і першого вертикального) рівнянням (3.). Решта рівняння залишаються незмінними. Система прийняла вид
В
(3.)
br/>
В системі (3.) виділений зазначений вище базис: базисні невідомі з перших т рівнянь утворюють перший стовпець матриці перевезень, а базисні невідомі решти рівнянь утворюють перший рядок матриці перевезень без першого невідомого [вона входить до першого рівняння системи (3. )]. В системі (3.) Мається рівнянь, виділений базис містить невідомих, а, отже, і ранг системи (3.).
Для вирішення транспортної завдання необхідно крім запасів і потреб знати також і тарифи, тобто вартість перевезення одиниці вантажу з бази споживачеві.
Сукупність тарифів також утворює матрицю, яку можна об'єднати з матрицею перевезень і даними про запаси і потребах в одну таблицю 3.:
Таблиця 3. - Сукупність тарифів дані про запаси і потребах
Пункти
Відправлення
Пункти призначення
Запаси
В В
...
В В
В
В
...
В В В В
В
В
...
В В В
...
...
...
...
...
...
В
В
В
...
В В В
Потреби
В В
...
В
В
або
В
В
Сума всіх витрат, тобто вартість реалізації даного плану перевезень, є лінійною функцією змінних:
(3.)
br/>
Требуется в області допустимих рішень системи рівнянь (3.) і (3.) знайти рішення, яке мінімізує лінійну функцію (3.).
Таким чином, ми бачимо, що транспортна задача є задачею лінійного програмування. Для її рішення застосовують також симплекс-метод, але в силу специфіки завдання тут можна обійтися без симплекс-таблиць. Рішення можна отримати шляхом деяких перетворень таблиці перевезень. Ці перетворення відповідають переходу від одного плану перевезень до іншого. Але, як і в загальному випадку, оптимальне рішення шукається серед базисних рішень. Отже, ми будемо мати справу тільки з базисними (або опорними) планами. Так як в даному випадку ранг системи обмежень-рівнянь дорівнює то серед всіх невідомих виділяється базисних невідомих, а інші В· невідомих є вільними. У базисному рішенні ...
