Економіко-математичні методи
Варіант № 40 (Оґ = 542)
Завдання 1. Виробничі функції
1.1 Дайте поняття виробничої функції і ізокванти. Що означає взаємозамінність ресурсів? br/>
Нехай для виробництва деякого продукту в кількості y одиниць використовуються різні ресурси:, , ..., Виражені у відповідних одиницях. Якщо прийнята закономірність отримання продукту y з ресурсів = (, , ...,) Тобто якщо в явному вигляді виражена залежність y = f (, то така функція f (, називається виробничою.
Нехай зафіксовано деяке число. Безліч в n-вимірному просторі, яке визначається рівністю
Q = {: f (=}
називається изоквантой функції f (рівня p> З самого визначення ізокванти випливає, що якщо Q, в€€ Q, то ресурси пЂ і пЂ забезпечують виробництво одного і того ж кількості продукту, тобто є в цьому сенсі взаємозамінними. Для організаторів виробництва знання ізокванти дозволяє недолік одних ресурсів компенсувати збільшенням інших.
1.2 Виробнича функція для райпо має вигляд
f (X1, X2) = 10,
де f - товарообіг (млн руб.); - виробнича площа (тис.); - чисельність працівників (сотні чол.). Розгляньте ізокванту рівня
=
і знайдіть на ній крапку C1с координатами, , де
=
і точку С2 з координатами, , де
=.
Зробіть висновок про можливість заміни ресурсів, ,) пЂ і, ) p> Отримані результати покажіть графічно.
Рішення:
З дано число Оґ = 542. Тоді рівняння ізокванти:
10 =, (p> Звівши обидві частини в квадрат і розділивши їх на 100, отримаємо:
Знайдемо координати точки C1 (рис. 2).
В
Рис. 2. Изокванта
Так як =, то з рівняння ізокванти знаходимо. Аналогічно знаходимо координати точки C2. Так як
Отже, 145 працівників райпо, використовуючи 4,42 тис. м2 виробництв-кої площі, забезпечать товарообіг млн руб., і такий же товарообіг можуть забезпечити 242 працівника райпо, використовуючи площа 2,42 тис. м2.
Завдання 2. Функція купівельного попиту
2.1 Дайте поняття малоеластічни, среднееластічних і високоеластичних товарів. Які товари називаються взаємозамінними? br/>
Класифікація товарів на основі прямої і перехресної еластичності зводиться до наступного:
якщо, то i-й товар називається малоеластічни;
якщо, то i-й товар називається среднееластічним;
якщо, то i-й товар називається високоеластичним.
Якщо збільшення ціни на j-й товар призводить до зменшення попиту на i-й і навпаки, то ці товари називаються взаємодоповнюючими.
2.2 Проведіть класифікацію товарів за наступною таблиці еластичностей
Товар
1-й
2-й
3-й
1-й
В В В
2-й
В В В
3-й
В В В
Нехай Оґ = 543. Тоді таблиця еластичностей приймає вид:
Товар
1-й
2-й
3-й
1-й
-0,68
0,085
0,285
2-й
0,07
-0,98
-0,215
3-й
0,23
-0,238
-1,38
Так як, то 1-й товар малоеластічни;
так як, то 2-й товар среднееластічний;
Так як, то товар малоеластічни;
Так як, то товар малоеластічни;
так як, то 3-й товар високоеластичний.
Оскільки то 1-й і 3-й товари взаємозамінні.
Оскільки то товари взаємозамінні.
Завдання 3. Міжгалузевий баланс
3.1 Дайте визначення коефіцієнтів прямих витрат. Де вони можуть бути використані?
Ставлення називається коефіцієнтом прямих витрат, означає обсяг продукції i-й галузі, який потрібно передати j-й галузі, щоб остання справила одиницю своєї валовий продукції.
Модель міжгалузевого балансу може використовуватися в плануванні діяльності галузей матеріального виробництва. Якщо технології виробництва продуктів не змінюються, то коефіцієнти прямих витрат залишаються незмінними.
3.2 За звітний період мав місце наступний баланс продукції
= + +
= + + = 300
=
== 220
=
=
а) обчисліть коефіці...
