єнти прямих витрат;
б) обчисліть плановий обсяг валової продукції галузей при плані випуску кінцевої продукції: за умови незмінності технології виробництва.
Рішення:
В
= 208
= 158
= 308
= 258 +158 +300 = 716
= 208 +308 +220 = 736
а. Обчислимо коефіцієнти прямих витрат:
=== 0,36
=== 0,290
=== 0,214
=== 0,418
б. Обчислимо плановий обсяг валової продукції галузей:
В
0,64
= +
= 546,875 +0,334
-0,290 (546,875 +0,334) +0,582 = 250
0,582-0,096 = 250 +158,59
= 840,72
= 546,875 +0,334
Таким чином, = 827,67 - Плановий обсяг валової продукції першої галузі;
- плановий обсяг валової продукції другий галузі.
Завдання 4. Системи масового обслуговування
4.1 Дайте опис вхідного потоку вимог і каналів обслуговування. Які економічні показники характеризують роботу СМО? br/>
До систем масового обслуговування належать магазини, ресторани, автозаправні станції, аеродроми, автоматизовані телефонні станції та багато інших об'єктів.
Для вхідного потоку вимог припустимо, що інтервали між надходженнями сусідніх вимог є випадкова величина X з показовим законом розподілу, тобто її інтегральна функція F (t) має вид:
F (t) = 1 -
Число О» (треб./од. часу) називається інтенсивністю вхідного потоку, вона показує, скільки в середньому вимог надходить в одиницю часу.
Будемо вважати, що черга не обмежена і вимоги обслуговуються в порядку надходження.
Для обслуговування приймемо припущення про те, що всі n каналів однакові і для кожного з них час обслуговування однієї вимоги є випадкова величина Y, розподілена за показовим законом, тобто її інтегральна функція має вигляд:
F (t) = 1 -, t
Число Ој (треб./од. часу) називається інтенсивністю обслуговування, вона показує, скільки вимог обслуговується в одиницю часу.
Позначимо
О± =
(О± - параметр завантаження СМО) і предполо-жим, що виконується умова стаціонарності О± О» (8)
Умова (8) означає, що інтенсивність вхідного потоку менше, ніж сумарна інтенсивність обслуговування.
4.2 У магазині самообслуговування працюють дві каси з інтенсивністю Ој = (Оґ = 300)/100 треб./хв. кожна. Вхідний потік вимог має інтенсивність О» = (Оґ +400)/100 треб./хв. Розрахуйте частку часу простою кас і середню довжину черги. Якщо інтенсивність вхідного потоку стане рівною О» = (700-Оґ)/10 треб./хв., то чи буде виконано умова стаціонарності? Якщо буде, то в скільки разів збільшиться середня довжина черзі?
Рішення:
Нехай Оґ = 542. Тоді Ој = 8,43 треб./Хв., А первісне значення О» одно 9,42 треб./хв.
О± =.
В В
Якщо інтенсивність О» стане рівною треб./хв., то в силу нерівності 15,8 <2 умова стаціонарності СМО виконано, і можна обчислити середню довжину черги:
О±
В В
Отже, при інтенсивності обслуговування Ој = 8,42 треб./хв. та інтенсивності входу О» = 9,42 треб./хв. частка часу простою кас становить 28,3% часу, а середня довжина черги дорівнює 0,508 треб. Якщо ж інтенсивність входу стане рівною 15,8 треб./хв., то середня довжина черги збільшиться в 22,75 рази. br/>
Завдання 5. Моделі управління запасами
5.1 Сформулюйте задачу оптимального управління запасами
Задача оптимального управління запасами буде формулюватися таким чином: визначити обсяг q замовленої партії товару, при якому досягається мінімум витрат на складські операції в одиницю часу в припущенні, що темп надходження замовленого товару перевищує норму попиту на нього.
5.2 Дайте економічну інтерпретацію граничної орендної платі
Економічно О» інтерпретується як гранична (Максимальна) орендна плата за використання додаткових складських ємностей. Якщо фактична орендна плата О± менше або дорівнює граничної О» т. е. О± ≤ О», то оренда вигідна, і обсяг замовляється партії обчислюється за формулою (10)
q =.
Якщо ж О±> О», то оренда невигідна, і тоді обсяг замовлення треба зменшувати, він розраховується в цьому випадку за формулою (13)
q =.
5.3 Зробіть висновок про доцільність оренди додаткових складських ємностей або про необхідність скорочення обсягу замовляється партії товару з урахуванням наявних складських ємностей при порівнянні фактичної О± і граничної О» орендної плати за зберігання одиниці товару в одиницю часу
О± =
О» =
Рішення:
О± =, О» =
О± О»
Висновок: фактична орендна плата більше граничної орендної плати. Отже оренда додаткових складських ємностей невигідна. Обсяг замовленої партії слід скоротити до таких меж, щоб виник товарний запас можна було розмістити у наявних складських ємностя...
