МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державні освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ
Камський ДЕРЖАВНА ІНЖЕНЕРНО-ЕКОНОМІЧНА АКАДЕМІЯ
КАФЕДРА ЕОУП
Контрольна робота
з дисципліни "Математичні методи та моделі в економіці "
Виконав: студент гр. 4381-С
Кустовський Р.Г.
Перевірив: доцент
Коврижних О.Е.
р. Набережні Челни
2010
ЗАВДАННЯ 1
Побудувати одноіндексную математичну модель задачі лінійного програмування. У моделі треба вказати одиниці вимірювання всіх змінних, цільової функції і кожного обмеження
Цех меблевого комбінату випускає трельяжи, трюмо і тумбочки під телевізори. Норма витрати матеріалу в розрахунку на один виріб, планова собівартість, оптова вартість підприємства, плановий асортимент і трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці. При цьому, запас деревно-стружкових плит, дощок ялинових і березових 92, 33 і 17 куб.м. відповідно. Плановий фонд робочого часу 19100 людино-годин. p> Виходячи з необхідності виконання плану за асортиментом і можливості його перевиконання за окремими (і навіть всім) показниками, побудуйте модель, на основі якої можна знайти план виробництва, максимізує прибуток.
Показники
Вироби
трельяж
трюмо
тумбочка
Норма витрати матеріалу, куб.м.:
деревостружкові плити
0,042
0,037
0,028
дошки ялинкові
0,024
0,018
0,081
дошки березові
0,007
0,008
0,005
Трудомісткість, чел.-ч.
7,5
10,2
6,7
Планова собівартість, ден.ед.
98,81
65,78
39,42
Оптова ціна підприємства, ден.ед.
97,10
68,20
31,70
Плановий асортимент, шт.
450
1200
290
Рішення:
У умови задачі сформульована мета одержання максимального прибутку при необхідності виконання плану по асортименту і можливості його перевиконання. Тому, шуканими величинами, а значить, і змінними задачі є кількість виробленої продукції:
Х 1 - кількість виготовлених трельяжів.
Х 2 - кількість виготовлених трюмо.
Х 3 - кількість виготовлених тумбочок.
Тому цільової функцією буде математичний вираз, в якій підсумовується прибуток від виготовлення кожної продукції. Прибуток є різниця між собівартістю і оптовою ціною продукції.
L = (97,10 - 98,81) * Х 1 + (68,2 - 65,78) * Х 2 + (31,7 - 39,42) * Х 3 =
= -1,71 * Х 1 + 2,42 * Х 2 - 7,72 * Х 3 Г max
Умовою є те, що сума витрат матеріалів не повинно бути більше наявних матеріалів, а так ж обов'язкову умову - виконання плану. Таким чином, математична модель задачі матиме вигляд:
В
ЗАВДАННЯ 2
Вирішити одноіндексную задачу лінійного програмування графічним методом.
В В
Побудуємо наступні прямі:
х 1 + х 2 = 2 (1)
-х 1 + х 2 = 4 (2)
х 1 + 2х 2 = 8 (3)
х 1 = 6 (4)
Для цього обчислимо координати прямих:
В
Заштріхуем напівплощині, що визначаються і вирішуються кожним з обмежень нерівностей. Визначимо область допустимих рішень, багатокутник АВCDEF. p> Побудуємо цільову функцію за рівнянням
В
Нижня точка перетину цільової функції і багатокутника - це точка мінімуму цільової функції.
Знайдемо координати точки D (2, 0). p> Мінімальне значення цільової функції
L (Х) = L (D) = 1 * 2 + 3 * 0 = 2
ЗАВДАННЯ 3
Завдання мережевого планування
За даними варіанту необхідн...
