ДОНБАСЬКА Державний технічний університет
Кафедра фізики и прикладної математики
Контрольна робота з математики
В«Лінійна балансова модель и ее Використання в Економічних розрахунках В»
Балансова модель
Вивчення Балансова моделей, что є один з найважлівішіх напрямів и економіко-математичних ДОСЛІДЖЕНЬ, коріться служити об'єктом Вивчення окремої дісціпліні. Наша мета - проілюструваті на прікладі балансових розрахунків! застосування основних зрозуміти лінійної алгебри.
Лінійна балансова модель
Хай розглядається економічна система, что Складається з n взаємозв'язаніх Галузії виробництва. Продукція кожної Галузі частково Йде на Зовнішнє споживання (кінцевій продукт), а частково вікорістовується як сировина, напівфабрикати або Другие засоби виробництва в других Галузії, у тому чіслі и в даній. Цю Частину ПРОДУКЦІЇ назівають виробничим споживанням. Тому Кожна з даніх Галузії Виступає І як виробник ПРОДУКЦІЇ (перший стовпець табліці 1) i як ее споживач (перший рядок табліці 1).
Позначімо через xi валовий випуск ПРОДУКЦІЇ i -й Галузі за планованій Период и через yi - кінцевій продукт, что Йде на Зовнішнє для даної системи споживання (засоби виробництва других Економічних систем, споживання населення, Утворення запасів и так далі).
Таким чином, різніця xi - yi складає Частину ПРОДУКЦІЇ i-й Галузі, призначеня для внутрішньовіробнічого споживання. Надалі вважатімемо, что баланс Складається не в натуральному, а у вартісному розрізі.
Позначімо через xik Частину ПРОДУКЦІЇ i-й Галузі, яка спожівається к-й галуззя, для забезпечення випуску ее ПРОДУКЦІЇ у розмірі хk .
Одне Із Завдання балансова ДОСЛІДЖЕНЬ Полягає в тому, щоб на базі даніх про Виконання балансу за Попередній Период візначіті Початкові дані на планованій Период.
Забезпечуватімемо штрихом (х'ik, y'i и так далі) дані, что відносяться до минули періоду, а Тімі ж літерами, альо без штриха - аналогічні дані, пов'язані з планованім періодом. Балансова Рівність (1) винна Виконувати ЯК в минули, так и в планованому періоді.
Назіватімемо сукупність значень y1 , y2 ., yn , что характеризують випуск кінцевого продукту, асортиментного вектором :
_
у = (у1, у2., yn), (2)
а сукупність значень x1 , x2 ., xn , що визначають валовий випуск всех Галузії - вектор-планом :
_
x = (x1, x2., xn). (3)
Залежність между двома цімі векторами візначається балансовою рівністю (1). Прото смороду НЕ Дають возможности візначіті по заданому, Наприклад, вектор у необхідній для его забезпечення вектор-план х , оскількі окрім Шуканов невідоміх хk , містять n2 невідоміх xik , Які у свою черго залежався від xk .
Тому перетворімо Цю Рівність. Розрахуємо Величини aik Із СПІВВІДНОШЕНЬ:
xik
aik = - (i, до = 1, 2., N). p> xk
Величини aik назіваються коефіцієнтамі прямих витрат або технологічними коефіцієнтамі . Смороду візначають витрати продукцій i-й Галузі, вікорістовувані к-й галуззя на виготовлення ее ПРОДУКЦІЇ, и залежався Головня чином від технології виробництва в Цій к-й Галузі. З Деяк набліженням можна вважаті, что КОЕФІЦІЄНТИ aik постійні в Деяк проміжку годині, что охоплює як минули, так и планованій Период, тоб, что
x'ik xik
- = - = Aik = const (4)
x'k xk
Віходячі з цього Предложения маємо
xik = aikxk (5)
тоб витрати i-й Галузі в к-ю галузь пропорційні ее валовому випуску, або, іншімі словами, залежався лінійно від валового випуску xk . Тому Рівність (5) назівають умів лінійності прямих витрат.
Розрахувавші КОЕФІЦІЄНТИ прямих витрат aik по Формулі (4), вікорістовуючі дані про Виконання балансу за Попередній Период або Визначи їх іншім чином, отрімаємо матрицю
a11 a12. a1k. a1n
a21 a22. a2k. a2n
A = .......
ai1 ai2. aik. ain
an1 an2. ank. ann
якові назівають матрицю витрат. Відмітімо, что ВСІ елєменти aik цієї матріці ненегатівні. Це запісують скорочено у вігляді матрічної нерівності А> 0 и назівають таку матрицю ненегатівної.
Завдання матріці А візначаються ВСІ внутрішні взаємозв'язкі между Виробництво і споживанням, табл. 1, что характеризуються
Підставляючі Значення xik =
