Методи побудови функції приналежності вимог до заданого рівня якості
Існує значна кількість методів побудови за експертними оцінками функцій належності нечіткої множини m А (х). Виділяють дві групи методів: прямі і непрямі методи.
Прямі методи характеризуються тим, що експерт безпосередньо задає правила визначення значень функції приналежності m А (х), що характеризує елемент х. Ці значення узгоджуються з його уподобаннями на безлічі елементів Х наступним чином:
1. для будь-яких х1, х2 ГЋ Х m А (х1)
2. для будь-яких х1, х2 ГЋ Х m А (х1) = m А (х2) тоді і тільки тоді, коли х1 і х2 байдужі щодо властивості А.
Прикладами прямих методів є безпосереднє завдання функції приналежності таблицею, графіком або формулою. Недоліком цієї групи методів є велика частка суб'єктивізму. p> У непрямих методах значення функції приналежності вибираються таким чином, щоб задовольнити заздалегідь сформульованим умовам. Експертна інформація є тільки вихідною інформацією для подальшої обробки. Додаткові умови можуть накладатися як на вигляд одержуваної інформації, так і на процедуру обробки. Коротка характеристика найбільш часто використовуваних непрямих методів побудови функцій приналежності.
1. Побудова функцій приналежності на основі парних порівнянь
Метод заснований на обробці матриці оцінок, що відображають думку експерта про відносну приналежності елементів безлічі або ступеня вираженості у них деякого оцінюваного властивості.
Зажадаємо, щоб для всіх елементів множини А виконувалося рівність:
(1)
Ступінь приналежності елементів множині А буде визначаться за допомогою парних порівнянь. Для порівняння елементів використовуються оцінки, наведені в таблиці 1:
Таблиця 1
Інтенсивність відносної важливості
Визначення
1
Рівна важливість порівнюваних вимог
3
Помірне (слабке) перевага одного над іншим
5
Сильне (істотне) перевагу
7
Очевидна перевага
9
Абсолютне (переважна) перевагу
2, 4, 6, 8
Проміжні рішення між двома сусідніми оцінками
Оцінку елемента хі по порівняно з елементом хj з точки зору властивості А позначимо через аij. Для забезпечення узгодженості приймемо аij = 1/аji. Оцінки аij складають матрицю S = в•‘ аij в•‘. p> Знайдемо W = (w1, ..., wn) - власний вектор матриці S, вирішуючи рівняння
, (2)
де О» - власне значення матриці S.
Обчислені значення, складові власний вектор W, приймаються в якості ступеня приналежності елемента х до безлічі А: m А (xi) = wi;. Так як завжди виконується рівність S в€™ W = n в€™ W, то знайдені значення тим точніше, чим ближче О»max до n. Відхилення О»max від n може служити мірою узгодженості думок експертів.
2. Побудова функцій приналежності з використанням статистичних даних
Припустимо, що спостерігаючи за об'єктом протягом деякого часу, людина n раз фіксує свою увагу на тому, має місце факт А чи ні. Подія, що полягає в n перевірках наявності факту А будемо називати оціночним. Нехай у k перевірках мав місце факт А. Тоді експерт реєструє частоту p = k/n появи факту А і оцінює її з допомогою слів "часто", "рідко" тощо
На універсальній шкалі [0,1] необхідно розмістити значення лінгвістичної змінної: Вельми рідко, більше - менше рідко, більш менш часто, вельми часто. Тоді ступінь приналежності деякого значення обчислюється як відношення числа експериментів, в яких воно зустрічалося в певному інтервалі шкали, до максимальному для цього значення числа експериментів по всіх інтервалах. Метод вимагає виконання умови, щоб у кожен інтервал шкали потрапляло однакове число експериментів. Якщо ця умова не виконується, потрібна додаткова обробка експериментальних даних за допомогою так званої матриці підказок.
3. Побудова функцій приналежності на основі експертних оцінок
Розглянемо особливості побудови функцій приналежності для наближених точкових (наприклад, Х приблизно дорівнює 10) і інтервальних оцінок (виду Х знаходиться приблизно в інтервалі від 8 до 11). Природно припустити, що функцією, необхідно будувати таким чином:
якщо О± ≤ х ≤ ОІ, то Ој (О±, ОІ) (х) = 1;
якщо х <О±, то Ој (О±, ОІ) (х) = ОјО± (...
