х);
якщо х <ОІ, то Ој (О±, ОІ) (х) = ОјОІ (х),
де Ој (О±, ОІ) (х) - функція приналежності нечіткій інтервалу (О±, ОІ);
ОјО± (х) і ОјОІ (х) - функції приналежності нечітким множинам чисел, наближено рівних відповідно О± і ОІ.
При побудові функції приналежності чисел, приблизно рівних деякого k, можна використовувати функцію
(3)
де О± залежить від необхідної ступеня нечіткості Ојk (х), і визначається з виразу
(4)
де b - відстань між точками переходу для Ојk (х), тобто точками, в яких функція виду приймає значення 0,5.
Таким чином, завдання побудови Ојk (х) для деякого числа зводитися до відшукання параметрів а і в, щоб можна було визначити ОІ (х), за допомогою ОІ (х) - О± Оё, використовуючи О±, побудувати Ојk (х).
4. Параметричний підхід до побудови функцій приналежності
Описуваний метод побудови функцій належності заснований на припущенні, що експерт характеризуючи лінгвістичне значення якої-небудь ознаки, з мінімальним напругою може вказати три точки шкали: А, В, С, з яких В і С - точки, на його думку, ще (або вже) не належать описуваного лінгвістичного значенням, А - точка, безумовно належить йому.
Нехай є параметричне опис термів t і tI двох значень деякої лінгвістичної змінної. Один з термів може являти собою модифікацію (обмеження) іншого: tI = h (t), де h - обмеження на t типу ДОСИТЬ, БІЛЬШ - МЕНШ, НЕ ДУЖЕ і т.п. Завдання полягає в тому, щоб використовуючи параметри термів t: (z1, z2, z3) і tI: (П‰1, П‰2, П‰3) описати перехід від t до tI (параметри вважаються впорядкованими ставленням "менше").
Очевидно, що S - образну функцію можна розглядати, як вироджений випадок трикутної функції, в якій один з параметрів z1 або z2 прагне до нескінченності. Таким чином, завдання полягає в тому, щоб описати перехід між будь-якими двома формами
Для вирішення цього завдання використовується апарат автоморфних функцій. Розглянемо дрібно-лінійне відображення прямої на себе виду
(5)
перетворення Т-1, зворотне Т, виходить, якщо рівняння
В
дозволити щодо П‰:
(6)
Таким чином, при параметричному представленні функцій належності завдання опису переходу від одного терма t: (z1, z2, z3) до іншого tI: (П‰1, П‰2, П‰3) вирішується безпосереднім підрахунком чотирьох параметрів - коефіцієнтів дрібно-лінійного перетворення за формулами:
(7)
Ці ж коефіцієнти при підстановці в (6) визначають зворотний перехід від tI до t.
Розглянемо тепер перехід від терма t трикутної форми до терму tI з S - подібною функцією приналежності. Для дрібно-лінійних перетворень цієї нагоди відповідає перехід від однієї з крайніх заданих точок в положення нескінченно-віддаленої точки.
Якщо z1 = в€ћ, то параметри дрібно-лінійного перетворення
(8)
Якщо z3 = в€ћ, то
(9)
Розглянемо випадок, коли функції приналежності представляються S - подібною чи просто похилій кривої. У цьому випадку має місце лінійне відображення прямий
(10)
Параметри перетворення (10)
(11)
Зворотний перехід (у в†’ х) здійснюється за формулою
(12)
5. Побудова функції приналежності на основі рангових оцінок
Даний метод розроблений А.П. Ротштейн і базується на ідеї розподілу ступеня приналежності елементів універсальної множини згідно з їх рангами.
Будемо розуміти під рангом елемента хіГЋ Х число rs (xi), яке характеризує значимість цього елемента у формуванні властивості, яке описується нечітким термом. Припускаємо, що виконується правило: чим більший ранг елемента, тим більше ступінь приналежності.
Введемо також позначення:
В
Тоді правило розподілу ступенів належності можна задати у вигляді співвідношення:
(13)
до якого додається умова нормування
(14)
Використовуючи співвідношення (13) легко визначити ступенем приналежності всіх елементів універсального безлічі через ступеня приналежності опорного елемента.
Якщо опорним елементом є елемент х1 ГЋ Х з приналежністю m 1, то
(15)
Для опорного елемента х2 ГЋ Х з приналежністю m 2, отримуємо
(16)
Для опорного елемента хn ГЋ Х з приналежністю mn, маємо
(17)
Враховуючи умову нормування (14) з співвідношень (15) - (17) знаходимо:
(18)
Отримані формули (18) дають можливість обчислювати ступеня приналежності m S (xi) двома незалежними шляхами:
- за абсолютними оцінками рівнів ri,, які визначаються по 9-ти бальній шкалі (1 - найменший ранг, 9 - найбільший ранг).
- за відносними оцінками рангів
В
які утворюють матрицю:
(19)
<...
