Реферат Економетричного моделювання часових рядів

Задача 1

За рік на підприємстві були випущені сім партій продукції, для кожної з яких були визначені витрати. Обчислити суму витрат для наступного плану випуску. p> лінійний економічний моделювання

Таблиця 1.1.Данние про планований випуск виробів

ед.прод. тис.шт.

витрати, руб.

2,2

?

3,9

?

5,5

?

Таблиця 1.2.Данние про випущені партіях

ед.прод.тис.шт.

витрати, руб.

1

30

2

70

4

150

3

100

5

170

6

215

8

290

Задача відноситься до розділу Парна регресія, т.к. в ній дані один незалежний параметр (одиниці продукції, позначимо як х) і залежний параметр (витрати позначимо у). Перш ніж вибирати вид апроксимуючої залежності слід представити вихідні дані графічно.

В 

Припускаємо лінійну залежність між х і у

Y = a + bx

Для визначення параметрів a, b використовуємо метод найменших квадратів

ОЈ (y - (a + bx)) ВІ в†’ min

Функція мінімальна, якщо дорівнюють нулю е, приватні похідні за параметрами тобто:

y'a = ОЈ (2 (y-abx) (-1)) = 0

y'b = ОЈ (2 (y-a-bx) (-x)) = 0

або

na + bОЈx = ОЈy,

a ОЈx + b ОЈx ВІ = ОЈxy (1)

Система рівнянь (1) однозначно визначає параметри a і b - це система двох рівнянь з двома невідомими. Всі інші величини можна визначити з вихідних даних:

n-кількість вихідних точок,

ОЈx ОЈy - Сумарні значення параметрів х і у по всіх точках,

ОЈxy - сумарне значення твору параметрів,

ОЈx ВІ - сумарне значення квадрата величини х.

Розрахуємо коефіцієнти лінійного рівняння парної регресії:

ОЈx ^ 2 = (X ^ 2) - cp - (xcp) ^ 2

b = (cp (y * x) - cp (y) * cp (x))/(Пѓx ^ 2) (2)

a = cp (y) - b * cp (x)

Де індекс cp позначає середнє значення даної величини, тобто сумарне значення даної величини треба розділити на n.

Складемо таблицю в редакторі Excel.

Таблиця 1.3

n

x

y

xy

x ^ 2

1

1

30

30

1

2

2

70

140

4

3

4

150

600

16

4

3

100

300

9

5

5

170

850

25

6

6

215

1290

36

7

8

290

2320

64

разом

29