Формування і перевірка гіпотез
У логіці методи міркувань діляться на два класи: дедуктивні висновки і правдоподібні міркування (або недедуктивних висновки). Для виконання дедуктивних висновків необхідні деякі правила логічного висновку; ці правила визначені математичної формальною системою, за допомогою якої моделюються міркування і багато в чому відповідають правилам логічного висновку, що використовуються в строгих математичних доказах. З попередніх розділів ми вже знаємо, що для систем логічного аналізу на основі E-структур передбачено два правила виведення - транзитивності і контрапозиции, за допомогою яких формується CT-замикання структури. Крім того, для контролю коректності структури використовуються методи перевірки наявності або відсутності колізій. Ці методи не є правилами виведення, але сприяють їх успішної реалізації. p> Однак природні міркування не обмежуються тільки дедуктивними висновками. Дедукція, як правило, працює на заключному етапі розумових процесів, коли побудовані деякі вихідні твердження, які мають статус аксіом. Тоді отримання наслідків (теорем) з аксіом і перевірка того, що деякий твердження є наслідком з цих аксіом, відносяться до дедукції У той же час самі аксіоми нерідко формуються за допомогою деяких узагальнень і творчої інтуїції. Ця розумова діяльність відноситься вже до правдоподібним міркуванням.
Зрозуміло, що за допомогою логіки, мабуть, неможливо відобразити все різноманіття творчого пошуку. Але деякі його різновиди все ж можна відтворити, використовуючи суворі математичні системи. Деякі методи правдоподібних міркувань можуть бути реалізовані з використанням математики і цілком можлива реалізація їх на комп'ютері. До них відносяться індукція (у вузькому сенсі пошук закономірностей на прикладах), абдукція (пошук пояснень для деяких несподіваних і не виводяться з аксіом фактів або прикладів) та формування гіпотез (пошук нових тверджень, які не є наслідками прийнятих аксіом). p> Прикладом індукції в міркуваннях є висновок німецьким астрономом Іоганном Кеплером (1571-1630) математичних законів руху планет навколо Сонця на основі даних астрономічних спостережень. Але індуктивні висновки не завжди бувають, безумовно, вірними. Якщо ми, припустимо, подорожуючи по Європі та Азії, зустрічаємо тільки білих лебедів, то ми можемо зробити індуктивний висновок "Все лебеді білі ". Але, якщо ми потрапимо до Австралії, то нам доведеться змінити свою точку зору, так як там зустрічаються чорні лебеді. В даний час багато методи пошуку закономірностей на прикладах розвинулися в цілу галузь комп'ютерних технологій, яка отримала назву Data Mining.
абдукція ми розглянемо пізніше. А в цьому розділі познайомимося з гіпотезами. По суті гіпотеза - Це нове знання, яке не є наслідком прийнятих аксіом (або посилок). У той же час, щоб гіпотеза була коректною, вона не повинна суперечити нашим аксіомам - для E-структур це означає, що при додаванні сформульованої гіпотези в конкретну структуру не відбувається логічних конфліктів у вигляді колізій. p> Розглянемо спочатку найпростіші випадки такого безконфліктного оновлення знань. Нехай початкове знання представлено коректної E-структурою R, і в цій E-структурі є безліч T базових термінів. Тоді найпростішим випадком безконфліктного оновлення знань буде нагода, коли нове судження (припустимо, це судження A В® B) містить терміни (A і B), які не входять до складу базових термінів E-структури R. Ясно, що при додаванні цього судження в R-небудь колізії неможливі. Наприклад, якщо ми до посилок з прикладу 6 (розділ 3) додамо судження "Всі лебеді білі ", то побачимо, що за змістом воно ніяк не пов'язане з термінами з цього прикладу. Судження такого типу можна вважати нейтральними щодо досліджуваного знання. І такий випадок в силу своєї тривіальності ніякого інтересу не представляє.
Більше цікавий випадок, коли в новому судженні поряд з новими термінами містяться базові терміни E-структури R. Найпростіший варіант, коли в систему додається нове судження, але при цьому в системі міститься тільки один з термінів нового судження. Тоді незалежно від того, чи є новим терміном предикат або суб'єкт цього судження, наша система В«сприймеВ» нове судження без всяких колізій. За рахунок поступового нарощування таких розглянутих вище випадків відбувається необмежене розширення будь-якої вихідної системи.
В якості прикладу розглянемо полісіллогізм Л. Керрола.
1) Всякі малі діти нерозумні;
2) Всі, хто приборкує крокодилів, заслуговують поваги;
3) Всі нерозумні люди не заслуговують на повагу.
Додамо в цей полісіллогізм ще одне судження: "Всі обманщики не заслуговують поваги ". У цьому судженні предикат представлений терміном, вже містяться в системі, а суб'єкт - новим терміном ("ошуканці"). У результаті такого поповнення наша система також залишиться коректної системою,...
