Контрольна робота
Відсоток. Нарощення
Нарощення початкової суми капіталу - це процес приєднання до неї відсотків в результаті якої фінансової операції. У зарубіжній літературі використовуються терміни accumulation (нарощення), present value (PV, сучасна величина, первісною сума), future value (FV, майбутня величина, нарощена сума).
Невід'ємною частиною фінансових та економічних розрахунків є нарахування різного типу відсотків. Метою даної роботи є систематизація знань студентів про відсотках як числових поняттях і придбання і умінь навичок нарахування простих і складних відсотків.
Є два способи нарахування відсотків. Декурсівних. Коли відсотки нараховуються в кінці терміну і поверненню підлягає сума боргу разом з відсотками. При цьому збільшення суми боргу у зв'язку з приєднанням відсотків називають нарощенням суми.
Другий спосіб антисипативного (дисконтування) - скорочення. Процентний дохід виплачується на початку терміну, при цьому боржникові видається сума, зменшена на його величину, а поверненню в кінці терміну підлягає вихідна сума.
Відсоток - сота частка числа. У простому випадку для знаходження певного відсотка від числа виконуються такі дії
а) знайти 1% числа 240:;
б) знайти 5% числа 240:;
в) знайти 85% числа 240:;
г) знайти 135% числа 240:.
Щоб з'ясувати, який відсоток становить число від відомого цілого, вирішуємо зворотну задачу.
Наприклад, щоб знайти, скільки відсотків становить число 25 від числа 160, необхідно
В
Аналогічно, щоб знайти ціле за відомою його частини (Його відсотку), вирішуємо завдання наступного типу: знайти число, якщо чісло17 становить 8% від нього. Це число буде
В
При виконанні різних економічних і фінансових розрахунків складовою їх частиною є облік чинника часу, який враховує, наприклад, процентна ставка по внеску або процентні ставки за надані кредити і т.д.
Нарахування відсотків. Нарахування відсотків - здійснюється по розрахункових, поточних (крім бюджетних), позиковими, депозитними рахунками, а також за вкладами громадян. Рівень процентних ставок по активних і пасивними операціями, порядок, період, терміни нарахування відсотків, порядок їх справляння (зарахування на рахунки клієнтів за пасивними операціями) визначаються в договорі між банком і клієнтом. При нарахуванні відсотків кількість днів у місяці умовно приймається за 30, а в році - за 360. Відсотки нараховуються в розмірі та в строки, зазначені в договорі, але не рідше одного разу на квартал.
Дамо формули для розрахунку майбутніх сум S з початкового вкладом Р. В основі їх побудови лежить поняття одиничного періоду нарахування (Т = 1) і відсоткової ставки i, яка фіксує відсоткове збільшення вихідної суми Р за перший період. У результаті сума на кінець цього проміжку часу буде дорівнює. Якщо ставка i вимірюється десятковим дробом, то S 1 = P + P В· i.
По відношенню до наступних періодів ставки відсотків трактуються по-різному залежно від прийнятої схеми нарахування: по простих або по складних відсотках. У першому випадку прирости грошових сум для будь-якого періоду становитимуть все ту ж частку i від первісної суми Р. в результаті нарощена за п періодів сума складе величину
S n = P + n В· i В· P = P В· (1 + n В· i) (1)
Тут і надалі будемо користуватися дробовим виміром ставки i.
На відміну від простих для складних відсотків одна і та ж ставка i береться для кожного наступного проміжку немає від первісної суми, а від результату попереднього нарахування, тобто від суми, нарощеної на початок даного періоду. Звідси випливає, що внесок Р при ставці складного відсотка i через п періодів складе суму
S n = P В· (1 + i) n (2)
Таким чином, послідовність нарощених сум {S n } у випадку простих відсотків являє арифметичну прогресію, в той час як для складних відсотків прогресія буде геометричній.
Вирази (1) і (2) називають формулою простих і, відповідно, складних відсотків, а під процентними грошима або, коротко, відсотками розуміють величину доходу (прирощення грошей) I n = S n -P. У фінансових обчисленнях у разі мінливих в часі процентних ставок використовують очевидні узагальнення правил (1), (2):
- для простих відсотків,
- для складних відсотків.
Дисконтування і утримання відсотків. Ці процедури є зворотними по відношенню до процесу нарахування відсотків. Дисконтуванням називається авансове утримання з позичальника відсотків у момент видачі позики, тобто до настання терміну її погашення.
Іншим варіантом дисконтування є облік векселів у банку, коли банк, приймаючи вексель від пред'явника, видає йому позначену на ве...
