кселі суму до терміну її погашення. При цьому банк утримує в свою користь відсотки (дисконт) від суми векселя за час, що залишився до терміну погашення. Подібним чином (з дисконтом) держава продає більшість своїх цінних паперів (боргових зобов'язань).
У нашому випадку вихідною величиною виступає не початковий внесок Р, а деяка майбутня сума S. Питання полягає в тому, щоб визначити еквівалентну суму Р, віддалену на t попередніх періодів до строку виплати S. Залежно від прийнятого критерію еквівалентності можна виділити два підходи до розрахунку попередніх сум.
перше, за розміром вкладу Р, який при нарахуванні відсотків через t періодів дає суму S, і, по-друге, за розміром платежу, до якому прийдемо при утриманні відсотків з фінальною суми S за термін t. Таким чином, при одному тлумаченні за базову величину, тобто за 100%, приймається розмір вкладу Р, в той час як при іншому - за 100% береться майбутня сума S. Крім того, по кожному варіанту дисконтування можна робити як по простим, так і по складних відсотках.
У разі приведення за вкладом Р для знаходження дисконтованих значень достатньо скористатися формулами (1) і (2), вирішивши їх відносно величини Р.
В результаті отримаємо дві формули:
(3)
при дисконтуванні по простих відсотках і
(4)
для складних відсотків. Ті, що стоять в цих формулах мультиплікатори
і
показують, яку частку складає Р у величині S при простий і відповідно складною ставкою відсотків і називаються дисконтними множниками.
Величину Р, знайдену дисконтуванням S за вкладом, називають сучасною, або наведеної величиною S. Це поняття є одним з найважливіших у кількісному аналізі фінансових операцій, оскільки саме з допомогою дисконтування враховується такий фактор, як час.
Формули дисконтування по платежу (другий підхід) можна отримати, використовуючи формули (1) і (2) із заміною схеми нарахування відсотків на вклад Р схемою їх утримання із суми S за той же термін вкладення. За основу їх побудови прийняти поняття одиничного періоду утримання відсотків (дисконтування) та облікової ставки d, яка фіксує відсоткове або пайова зменшення суми S на один період В«назадВ». Звідси випливає, що на початок цього періоду еквівалентна виплаті S сума складе величину Р, яка при дробовому вимірі ставки визначається формулою P = Sd В· S.
По відношенню до наступних періодів облікова ставка трактується по-різному залежно від прийнятої схеми дисконтування: за простим або по складних відсотках. У першому випадку утримання грошових сум (дисконти) по кожному періоду становитимуть все той же відсоток d від все тієї ж суми S. У результаті такого дисконтування за t періодів вийти величина
P t = S - tdS = S (1 - td) (5)
На відміну від цього при обліку за складною ставкою послідовні за періодами зниження беруться як один і той же відсоток d, але немає від однієї і тієї ж величини S, а кожного разу від нової, отриманої в результаті дисконтування на сусідній період. Звідси випливає формула дисконтування (Обліку) по складних відсотках, де в якості відсотка виступає частка утримання d:
P t = S В· (1 - d) t . p> (6)
Схема дисконтування (3) і (4) широко застосовується в різноманітних завданнях фінансового аналізу, в тому числі для порівняння потоків платежів і при розрахунку вартості облігацій та інших цінних паперів.
Дисконтування по утриманню (5) і (6) використовується при обліку векселів. Суть цієї фінансової операції полягає в наступному. Хтось видає вексель (розписку) із зобов'язанням сплатити суму S на певну дату T. Власник векселя у випадку потреби може достроково врахувати його, тобто отримати гроші раніше терміну в комерційному банку (КБ) за встановленою останнім обліковій ставці d, яка зменшує суму виплати. Залежно від прийнятих умов облік проводитися за простим (5) або складним (6) відсоткам.
Такий вексель, який допускає участь третіх осіб, називається переказним або траттой. Надалі на дату Т, банк пред'являє вексель тому, хто його виписав, і отримує сум S, витягуючи з цієї операції власну вигоду: враховував по меншій сумі, а отримав більшу.
Приклад. Тратта видана на суму 100 тис.грн. із сплатою 17.11. Власник документа врахував його в банку 23.09 по обліковій ставці 8%. Так як до погашення зобов'язання період дорівнює 55 дням, то отримана сума (без сплати комісійних) складе
грн.
а дисконт дорівнює D = 100000-98777,78 = 1222,22 грн.
Завдання
1) Знайти 41,5% від заданого числа 905.
2) Знайти, скільки відсотків становить число 32,7 від заданого числа 79,39
3) Знайти число q, якщо дане число 15 становить 1,98% від нього.
4) Знайти нарощену суму Sn за вкладом 854 при ставці 7,3% для випадку простих і складних відсотків за 3міс. періо...
