Федеральне агентство з освіти
ГОУ ВПО В«Саратовська державна УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ М. Г. Чернишевського В»
Кафедра нелінійної фізики
Курсова робота
Дослідження індукованої шумом синхронізації в системах з дискретним часом
студента 3 курсу факультету нелінійних процесів
Костакова Олексія Олександровича
Науковий керівник
асистент ______________________ О.І. Москаленко
Зав. кафедрою,
професор, д.ф.-м.н. ______________________ Ю.П. Шараєвський
Саратов - 2008
Зміст
Введення
Синхронізація коливань
Мета роботи
Синхронізація, індукована шумом
Чисельне моделювання
Висновок
Список літератури
Введення
Одна з головних тенденції в світі - тенденція до досягнення загальних ритмів взаємного поведінки або, іншими словами, тенденція до синхронізації. Під синхронізацією зазвичай розуміється процес досягнення пов'язаними об'єктами різної природи загального ритму функціонування.
З проявом синхронізації можна зустрітися у фізиці, біології, хімії, техніці, економіці, науках про життя, медицині і т.д. Можлива синхронізація як двох елементів, так і в ансамблях, які з сотень і тисяч елементів. У радіофізики інтенсивно досліджується колективна поведінка лазерів, мікрохвильових генераторів, надпровідних джозефсонівських контактів. У радіотехніці, Радіовимірювань і радіозв'язку синхронізація використовується для синтезу і стабілізації частоти генераторів, для демодуляції сигналів у доплерівських системах, в системах точного часу і т.д. У механіці ефект синхронізації знайшов широке застосування при конструюванні різних вібро-технічних пристроїв. В якості прикладів біологічних ансамблів, в яких спостерігається синхронізація, наведемо: колонії одночасно спалахують світлячків; клітини, що формують серцевий ритм; виробляють інсулін клітини в підшлунковій залозі; групи цвіркунів, щебечучих в унісон; осередку в тонкій кишці ссавців; нейронні ансамблі, забезпечують ритмічну діяльність в мозку і т.д. Проблеми синхронізації також дуже важливі при проектуванні комп'ютерів з паралельною архітектурою. Синхронізації має місце в хімічних коливаннях і хвилях у реакції Бєлоусова-Жаботинського. p> У зв'язку з надзвичайно широким поширенням синхронізації в природі, науці і техніці потреба вивчення цього явища і його застосувань зумовила появу спеціального розділу в теорії нелінійних коливань і хвиль - теорії синхронізації.
Синхронізація коливань
Синхронізація коливань - одне з найважливіших нелінійних явищ, що залучають до себе широке увагу дослідників, що мають як теоретичне, так і практичне значення (Наприклад, в біологічних і фізіологічних завданнях, при прихованій передачу інформації за допомогою хаотичних сигналів, при управлінні системами надвисокочастотної електроніки тощо).
З розвитком теорії динамічного хаосу було виявлено досить різних типів хаотичного синхронного поведінки пов'язаних динамічних систем:
- фазова синхронізація
- узагальнена синхронізація
- лаг-синхронізація
- переміжна фазова синхронізація
- перемежовуються лаг-синхронізація
- переміжна узагальнена синхронізація
- повна синхронізація
Кожен з цих типів синхронної хаотичної динаміки має свої особливості і способи діагностики, при цьому в науковій літературі активно обговорюється питання про взаємозв'язку цих типів синхронної поведінки. Різні типи синхронізації пов'язаних хаотичних осциляторів можуть розглядатися як різні види прояви єдиних закономірностей, що виникають у пов'язаних нелінійних системах.
Мета роботи
Метою роботи є вивчення індукованої шумом синхронізації: визначення та методи її діагностики. А також побудувати програму, за допомогою якої можна спостерігати явище індукованої шумом синхронізації, для двох відображень:
1. [1], де
В
2. [2], де
В
А також побудувати для цих відображень залежність ляпуновском експоненти від параметра зв'язку; і порівняти порогове значення (тобто при якому стає негативним) з результатами, отриманими за допомогою програми. А також порівняти отримані мною дані з результатами наведеними в [1] і [2].
Синхронізація, індукована шумом
Під режимом синхронізації, індукованої шумом, розуміється наступне: випадковий сигнал, діючий на дві незалежні, але ідентичні хаотичні системи і (з різними початковими умовами та , Що лежать в басейні тяжіння одного і того ж хаотичного атрактора), може призводити до того, що ці системи "Сінхронізуется" один з одним, тобто після завершення пер...
