ехідного процесу вони починають демонструвати ідентичне поведінку.
Але встановлення синхронної динаміки двох систем із загальним джерелом шуму можливе лише в тому випадку, коли всі умовні ляпуновском експоненти виявляються негативними.
Далеко не завжди вдається спостерігати синхронізацію, індуковану шумом, в хаотичних осцилляторах, оскільки хаотичні системи повинні володіти певними властивостями (сильне стиснення фазового обсягу в фазовому просторі, обмежена область фазового простору, де спостерігається збільшення фазового об'єму і ін)
Механізми виникнення
Можливі два схожих механізму, що призводять до виникнення режиму індукованої шумом синхронізації:
1. Випадковий сигнал має ненульове середнє, що фактично переводить систему в нехаотіческій режим, при якому стан системи просто 'слід' за зовнішнім випадковим збуренням.
2. Зовнішній сигнал великої інтенсивності (може бути, навіть з нульовим середнім значенням) переводить зображає крапку в області фазового простору з великим стисненням фазового потоку, яка знаходиться в цих областях більшу частку часу, в внаслідок чого в середньому має місце збіжність сусідніх траєкторій.
В обох випадках визначальну роль грає стиск фазового потоку, при цьому умовні ляпуновском експоненти мають негативні значення.
Зв'язок узагальненої синхронізації і синхронізації,
індукованої шумом
Режим узагальненої синхронізації означає, що між станами взаємодіючих однонапрвленно пов'язаних ведучого і веденого хаотичних осциляторів (з безперервним або дискретним часом), існує така функціональна залежність, що після завершення перехідного процесу встановлюється функціональне співвідношення.
Сам вигляд даної залежності (гладка або фрактальна) може бути досить складним, а процедура її знаходження вельми нетривіальна. Виділяють сильну і слабку узагальнену синхронізацію. Слід зазначити, що в якості взаємодіючих осциляторів можуть виступати дві різні динамічні системи, в тому числі і з різною розмірністю фазового простору.
Очевидно, що режим узагальненої хаотичної синхронізації і режим синхронізації, індукованої шумом, незважаючи на те, що традиційно вважаються різними явищами, насправді обумовлені проявами одного і того ж механізму і викликані однієї і тієї ж причиною - придушенням власних хаотичних коливань за допомогою додаткового введення дисипації (або за допомогою ненульового середнього значення шуму в разі індукованої шумом синхронізації, або з допомогою додаткового диссипативного доданка у разі режиму узагальненої синхронізації, або зміщенням зображає точки системи в області фазового простору з сильною диссипацией).
Чисельне моделювання
Опис розглянутих систем
1. Логістичне відображення під впливом шуму:
[3], де (1)
Значення керуючого параметра, - параметр зв'язку.
Випадкова величина підпорядковується нормальному розподілу, де,.
Біфуркаційних діаграма для даного відображення має вигляд:
В
2. Одномірне відображення виду:
[4], де (2)
Значення керуючого параметра, - параметр зв'язку
Випадкова величина підпорядковується нормальному розподілу, де,.
Біфуркаційних діаграма для даного відображення має вигляд:
В
Результати, отримані за допомогою створеної програми
1. Для відображення, де при
В
Видно, що в випадку малого параметра зв'язку () обидві системи в один момент дискретного часу приймають різні значення (точки, що характеризують стан систем, розподілені по площині (y, z)), а відтак не існує функціональної залежності між випадковим процесом і станом динамічної системи.
Із збільшенням параметра зв'язку: точки відповідають станам систем, лежачи на діагональ y = z, що свідчить про наявності синхронного поведінки в системі.
В
3. Для відображення, де, при отримуємо аналогічні результати: при синхронізації не спостерігається:
В
Але з збільшенням параметра зв'язку Оµ = 0.2 з'являється функціональна залежність, що свідчить про встановлення режиму індукованої шумом синхронізації.
В
За допомогою даної програми було знайдено, що поріг синхронізації індукованої шумом:
-для першого відображення
-для другого відображення
ляпуновском експоненти
Як вже було згадано раніше, встановлення синхронної динаміки двох систем із загальним джерелом шуму можливо лише в тому випадку, коли ляпуновском експоненти виявляються негативними.
Для відображень ляпуновском показник розраховується за формулою:
[5],
де F (x) - функція, що задає відображення.
Для розглянутих систем залежність ляпуновском експон...
