Севастопольський Національний Університет Ядерної Енергетики та Промисловості
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА
За ТОЕ
На тему: "Розрахунок складного ланцюга постійного струму"
Виконав: студент класу
Хайрулін А.Ф.
Перевірила: Бугаєва П.В.
Дано
E1 = 100B E2 = 50B E3 = 100B E4 = 50B E5 = 50B
R1 = 4 * Ом R2 = 4Ом R3 = 0 R4 =? R5 = 1Ом
R6 = 1Ом R7 =? R8 = 2Ом R9 = 1Ом R10 = 4Ом
R11 = 5Ом R12 = 5Ом R13 = 2Ом
В
МТВ
Я складаю рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів:
а) I1-I2-I6 = 0
б) I9-I1 + I11-I5 = 0
в) I6-I9 + I10 = 0) I2-I10 + I13 = 0
для контурів
) I1R1 + I6R6 + I9R6 = E1
) I2 (R2 + R8) + I10R10-I6R6 = E2-E3
) I11 (R11 + R12) - I13R13-I9R9-I10R10 = 0
4) - I11 (R11 + R12) - I5R5 =-E5
Ось матриця яка у мене вийшла:
В
Щоб рішення матриці було вірним я вирішив скористатися програмою MatLab:
>> A = [1 - 1 0 - 1 0 0 0 0; - 1 0 - 1 0 1 0 1 0, 0 0 0 1 - 1 1 0 0, 0 1 0 0 0 - 1 0 1; 4 0 0 1 1 0 0 0, 0 6 0 - 1 0 4 0 0, 0 0 0 0 - 1 - 4 10 - 2; 0 0 - 1 0 0 0 - 10 0];
>> B = [0, 0, 0, 0, 100; - 50, 0, - 50];
>> inv (A) * B == 14.5900 (A) = -5.6834 (A) = 10.7062 (A) = 20.2733 (A) = 21.3667 (A) = 1.0934 (A) 11 = 3.9294 (A )
I13 = 6.7768 (A)
Тобто я отримав значення струмів.
МКТ
У мене 4 незалежних контури. Для кожного контуру я складаю рівняння за 2 законом Кірхгофа:
I1 (R1 + R6 + R9) - I2R6-I3R9 = E1 (R2 + R8 + R10 + R6) - I1R6-I3R10 = E2-E3 (R9 + R10 + R13 + R12 + R11) - I9R9-I2R10- I4 (R11 + R12) = 04 (R11 + R12 + R5) - I3 (R11 + R12) =-E5
Ось яку матрицю отримав:
В
Знову скористаюся програмою MatLab:
>> B = [100; - 50, 0, - 50];
>> A = [6 - 1 - 1 0; - 11 січня - 4 0; - 1 - 17 квітня - 10; 0 0 - 10 11];
>> inv (A) * B =
14.5900 - 5.6834 - 6.7768 - 10.7062
Тобто я отримав значення контурних струмів:
i1 = 14.5900 (A) 2 = -5.6834 (A) 3 = -6.7768 (A) 4 = -10.7062 (A)
Тепер я можу знайти шукані струми:
I1 = i1 = 14.5900 (A) = i2 = -5.6834 (A) =-i4 = 10.7062 (A) = i2-i1 = -5.6834-14.5900 = -20.2733 (A) = i3-i1 =-6.7768- 14.5900 = -21.3667 (A) = i3-i2 = -6.7768 +5.6834 = -1.0934 (A) = i4-i3 = -10.7062 +6.7768 = -3.9294 (A) =-i3 = 6.7768
МУП
Я заземлив вузол Є. тобто його потенціал = 0. Для інших вузлів я складаю рівняння згідно з правилом:
Зліва від знаку рівності записується потенціал <# "143" src = "doc_zip4.jpg"/>
>> A = [1.4167 - 0.25 - 1 - 0.1667; - 0.25 2.35 - 1 0; - 1 - 1 2.25 - 0.25; - 0.1667 0 - 0.25 0.9167];
>> B = [33.3333; - 75, 0, - 8.333];
>> inv (A) * B == 2.3458 (B) = -39.2940 (B) = -17.9272 (B) = -13.5527 (B) = 14.5901 (A) = -5.6836 (A) = 10.7060 (A) = 20.2730 (A) = 21.3668 (A) = 1.0936 (A) = 3.9294 (A) = 6.7763 (A)
Знайдені значення струмів мають в середньому похибка 0.002%
МЕГ
Мені потрібно визначити струм проходить через резистор R1 методом еквівалентного генератора.
З початок визначу напруга на затискачах а і b. Я скористаюся МУП для знаходження потенціалів вузлів. Складаю рівняння:
FE = 0 (1/(R2 + R8) +1/R6) - FC/R6-FD/(R2 + R6) = (E3-E2)/(R2 + R8) (1/R9 +1/ (R11 + R12) +1/R5) - FC/R9 = -E5/R5 (1/R9 +1/R6 +1/R10) - FA/R6-FB/R9-FD/R10 = 0 (1/( R2 + R8) +1/R13 +1/R10) - FC/R10-FA/(R2 + R8) = (E2-E3)/(R2 + R8)
В
>> A = [1.167 - .167 - 1 0, 0 2.1 - 1 0; - 1 - 1 2.25 - .25; - .167 0 - .25.9167];
>> B = [8.33; - 50, 0, - 8.33];
>> inv (A) * B == -24.0541 (B) = -38.1125 (B) = -30.0363 (B) = -21.6604 (B)
В
В
Найду еквівалентний опір:
R28 = R2 + R8 = 6 (Ом); Ra == 6/11 = 0.5455 (Ом);
Rd == 24/11 = 2.1818 (Ом) == 4/11 = 0.3636 (Ом); R1112 = R11 + R12 = 10 (Ом); == 10/11 = 0.9091 (Ом); Rbd = Rbe + R13 = 2.9091 (Ом) 9 = Rc + R9 = 1.3636 (Ом); Rh = Rd + Rbd = 5.0909 (Ом)
Rекв = Ra + (= 0.5455 + (1.3636 * 5.0909/(5.0909 +1.3636)) = 1.6210 (Ом)
Uba = FB-FA = -14.0584 (B) == (-14.0584 +100)/(1.6210 +4) = 15.2894 (А)
Тут похибка не перевищує 5%.
Щоб упевнитися в достовірності знайдених струмів я складу баланс потужностей:
Pіст = E1I1 + I2E2-I2E3 + I5 (-E5) = 1459 + (-5.6834) * 50 - (-5.6834) * 100-50 * (-10.7062) = 2278.48 (Вт) піт = I1 ^ 2R1 + I2 ^ 2R2 + I5 ^ 2R5 + I6 ^ 2R6 + I9 ^ 2R9 + I10 ^ 2R10 + I11 ^ 2 (R11 + R12) + I13 ^ 2R13 =
= 851.4724 +193.8 +114.6227 +411.0107 +456.54 +4.782 +154.4 +91.85 = 2278.47 (Вт)
Потенційна діаграма:
В
ланцюг постійний струм контур
В
Щоб визначити напругу між вузлами a та b аналітично потрібно скористатися законом Ома для ділянки кола з ЕРС:
I1 ==> IUbcI = I1 * R1-E1
Т.к. напруга не може бути негативним то ми скористаємося модулем.
IUbcI = 14.59 * 4-100 = I-41.64I = 41.64
Тепер я визначу напруга на ділянці кола між вузлами a та b по потенційної діаграмі:
IUbcI = fb-fa = -39.2940-2.3458 = I-41.6398I = 41.6398
Висновок : в даній розрахунково-графічної роботі я знаходив струми даної електричного кола 3 способами. При розрахунку будь-якої складної ланцюга потрібно враховувати деякі фактори які нам дадуть підказку яким методом вирішувати легше. Наявність паралельних гілок свідчить про те, що цю схему простіше вирішувати МУП. Найпростішим для мене виявився МТВ. br/>
