Завдання на виконання роботи
Схема досліджуваної ланцюга:
В
Рис. 1. Принципова схема досліджуваної ланцюга
Таблиця 1. Параметри елементів схеми
Елемент схеми
E 1
E 2
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
R 6
R 7
R 8
U, V
20
47
R F , W
51
130
175
240
300
140
179
500
Пункт 1. Розрахуємо значення струмів гілок методом рівнянь Кірхгофа. Для розрахунку використовуємо схему, наведену на рис. 1. Дана схема містить 5 вузлів, 8 гілок, 2 джерела ЕРС і не містить джерел струму. Підрахуємо кількість рівнянь системи, складеної за методом Кірхгофа.
Кількість рівнянь для першого закону одно:
В
де N у - кількість вузлів розглянутої принципової схеми.
Кількість рівнянь для другого закону одно:
,
де N в , N T - кількість вузлів і джерел струму відповідно.
Підставивши значення, отримуємо, що кількість рівнянь, складених за першим законом дорівнює 4, а по другому також 4. Прийнявши позитивний напрямок обходу контурів і напрямки струмів у гілках, відзначимо це на схемі (рис. 2.).
В
Рис. 2
Складемо систему рівнянь, грунтуючись на напрямках струмів і позитивному напрямку обходу.
В
Підставивши значення опорів резисторів з таблиці 1, сформуємо матричне рівняння виду A X = B, де
В
Вирішуючи зазначену систему, отримуємо шукану матрицю Х, яка містить значення струмів.
В
Знайдені струми перераховані в таблиці 2.
Таблиця 2
Номер струму
1
2
3
4
5
6
7
8
Значення струму, mA
11
-16
2
7
-9
-10
6
2
Пункт 2. Розрахуємо струми у вихідній схемі за методом контурних струмів. Кількість рівнянь для даного методу дорівнює кількості рівнянь для другого закону Кірхгофа, яке було підраховано раніше. Досліджувана принципова схема містить 4 контуру, в яких діють 4 контурних струму, напрямки яких показані на рис. 3.
В
Рис. 3. Умовні позитивні напрямки контурних струмів
Враховуючи ці позитивні напрямки можна записати систему рівнянь за методом контурних струмів в загальному вигляді:
В
Власні опору контурів:
В
Загальні опору контурів:
В
Контурні Е.Д.С.:
В
Матриці, складені за представленими даними мають вигляд:
В
Вирішивши систему, отримаємо:
В
Знаючи контурні струми, знаходимо струми в гілках:
В
Порівнюючи значення струмів, отримані методом контурних струмів і методом рівняння Кірхгофа, бачимо, що вони практично збігаються. p> Пункт 3. Розрахуємо струми методом вузлових напруг. Схема з нумерацією вузлів і умовними позитивними напрямами вузлових напруг показана на рис. 4.
В
Рис. 4. Напрями вузлових напруг. br/>
Анализируемая схема містить чотири незалежні вузла, значить кількість рівнянь буде одно кількістю рівняння першого закону Кірхгофа, а загальний вигляд системи для...
