РЕФЕРАТ
Тема:
В«Математика і золоте перетин В»
Зміст
Введення
1. Історія золотого перетину
2. Математична сутність золотого перетину
3. Золотий перетин в сучасній науці
Висновок
Список літератури
Введення
Золоте перетин (гармонійне розподіл, поділ у крайньому і середньому відношенні) - розподіл відрізка на дві частини таким чином, що більша його частина є середньою пропорційною між усім відрізком і меншою його частиною.
Принципи В«Золотого перетинуВ» використовуються в математиці, фізиці, біології, астрономії та ін науках, в архітектурі та ін мистецтвах. Вони лежать в основі архітектурних пропорцій багатьох чудових творів світового зодчества, головним чином античності і Відродження.
« геометрії є два скарби - теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем В». Ці слова сказав чотири століття тому німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, вони є епіграфом практично до всіх працям, присвяченим В«золотого перерізуВ». Геніальний вчений поставив пропорцію В«Золотого перетинуВ» на один рівень з самої знаменитої геометричній теоремою. p> Однак В«Золотого перерізуВ» пощастило менше, ніж теоремі Піфагора - В«класичнаВ» наука та педагогіка його ігнорують, а В«офіційнаВ» математика не визнає.
Мета даної роботи провести короткий огляд історії та математичної суті золотого перерізу, і спробувати осмислити його роль в сучасній математиці.
1. Історія золотого перетину
У математиці принцип В«золотого перетинуВ» вперше був сформульований у В«ЗасадахВ» Евкліда, відомому математичному творі античної науки, написаному в III столітті до н.е. Перекладач Дж. Kампано з Наварри (III ст.) Зробив до перекладу коментарі. Секрети золотого розподілу ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці. Вони були відомі тільки посвяченим.
Якщо спростити задачу Евкліда, то відрізок лінії АВ вважатиметься розділеним точкою С (Яка ближче до точки А) в В«золотій пропорціїВ», якщо відношення більшої частини СВ до меншої АС дорівнює відношенню всього відрізка АВ до більшої частини СВ, тобто СВ: АС = АВ: СВ. Результатом вирішення цього завдання є ірраціональне число, що приблизно дорівнює 1,618, яке і називають золотим перетином, золотим числом або золотий пропорцією.
Після Евкліда дослідженням золотого розподілу займалися Гіпсікл (II ст. до н.е.), Папп (III в. н.е.) і ін
У цілому всі перші геометричні системи - евклідова геометрія, теорема Піфагора - свідчать про те, наскільки хвилювали давніх греків проблеми гармонії, пошук ідеальних пропорцій і форм. Однак є припущення, що першими до принципу золотого перерізу прийшли все ж єгиптяни. Найбільш відома піраміда Хеопса побудована з використанням т.зв. золотого трикутника, в якому співвідношення гіпотенузи до меншого катета дорівнює золотому перерізу. Храми, барельєфи, предмети побуту і прикраси з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їх створенні. Французький архітектор Ле Корбюзьє знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого розподілу. Зодчий Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого перетину.
Естетичним каноном давньогрецької культури цей принцип став завдяки Піфагору, який вивчав у країні пірамід таємні науки єгипетських жерців. Їх результат втілений в фасаді давньогрецького храму Парфенона, де присутні золоті пропорції. При його розкопках виявлені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. У помпейському циркулі (музей у Неаполі) також закладені пропорції золотого розподілу. Також з використанням золотого перерізу створені Афродіта Праксителя і театр Діоніса в Афінах.
Платон (427-347 рр.. До н.е.) також знав про золотий розподіл. Його діалог В«ТімейВ» присвячений математичним і естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питань золотого розподілу.
У часи середньовічного Ренесансу геніальний італійський математик Лука Пачолі написав першу книгу про золотий переріз, назвавши її В«божественною пропорцієюВ». За його думку, навіть Бог використовував принцип золотого перетину для створення Всесвіту. Ця ідея була пізніше використана Кеплером, остання книга якого так і називалася - В«Гармонія ВсесвітуВ». Пачолі вважають творцем нарисної геометрії. p> У той же самий час Леонардо да Вінчі, другом якого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди т.зв. В«Золотий рівнобедр...
