МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Федеральне державне освітня установа вищої професійної навчання
"Чуваська державний університет ім. І.М. Ульянова "
Факультет Інформатики та обчислювальної техніки
Кафедра Інформаційно-обчислювальних систем
Спеціальність 230100
Тема курсової роботи:
Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину
Виконали:
студенти гр. ІХТ 12-08
Прокоп'єва О. В.,
Степанова Є. В.
Перевірив: старший викладач
Н.Н.Іванова
Чебоксари - 2005
Анотація
Курсова робота розроблена в середовищі програмування MatLab.
За допомогою цієї програми можна вирішувати завдання одномірної оптимізації функцій (знаходження мінімуму і максимуму) методом золотого перетину.
Програма дає навички використання деяких елементарних вбудованих в MatLab функцій таких як disp, plot ...
Програма є наочним прикладом для операцій над матрицями.
Annotation
The course job is developed in environment (Wednesday) of programming MatLab.
Through this program it is possible to do a sum of a single-measure improvement (finding of minimum and maximum) by the method of golden section.
The program gives skills of use some elementary built - in MatLab of functions such as disp, plot ...
The program is an evident example for operations above matrixes.
Зміст
1. Зміст завдання
2. Зміст розрахунково-пояснювальної записки
2.1 Теоретична частина
2.2 Введення
2.3 Теоретичний опис
3 Програмна частина
3.1 Текст програми в середовищі MatLab
3.2 Керівництво програміста
3.3 Керівництво користувача
3.4 Роздруківка серії тестів
3.5 Аналіз отриманих результатів
4 Список використаної літератури
1. Зміст завдання
1. Побудувати блок-схему алгоритму.
2. Написати програму в середовищі MatLab.
3. Вивчити строєні функції пакету MatLab, дозволяють вирішувати завдання одномірної оптимізації (знаходження мінімуму і максимуму функцій) методом золотого перетину.
4. Провести серію тестів, використовуючи написану програму і вбудовані функції. Побудувати графіки досліджених функцій. Проаналізувати результати рішень. p> Тестові функції:
а) f (x) =
б) f (x) = arctg (sinx-cosx);
в) f (x) = + x 2 .
2. Зміст розрахунково-пояснювальної записки
2.1 Теоретична частина
Метою даної курсової роботи є вивчення та набуття навичок роботи в мові для технічних розрахунків MatLab.
Необхідно створити програму для вирішення задачі одновимірної оптимізації (знаходження мінімуму і максимуму функцій) методом золотого перетину і побудувати графіки досліджених функцій. Так само необхідно вивчити роботу вбудованих в MatLab функцій. p> Протестувати програму на серії тестів.
Теоретичне опис
Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину
Метод золотого перерізу полягає в побудові послідовності відрізків [a 0 , b 0 ], [a 1 , b 1 ], ... , стягує до точки мінімуму функції f (x). На кожному кроці, за винятком першого, обчислення значення функції f (x) проводиться лише один раз. Ця точка, звана золотим перетином, вибирається спеціальним чином.
На першому кроці процесу оптимізації всередині відрізка [a 0 , b 0 ] вибираємо дві внутрішні точки x 1 і x 2 і обчислюємо значення цільової функції f (x 1 ) і f (x 2 ). Оскільки в даному випадку f (x 1 ) 2 ), очевидно, що мінімум розташований на одному з прилеглих до x 1 відрізків [a 0 , x 1 ] або [x 1 , x < sub> 2 ]. Тому відрізок [x 2 , b 0 ] можна відкинути, звузивши тим самим первинний інтервал невизначеності.
Другий крок проводимо на відрізку [a 1, b 1 ], де a 1 = a 0 , b 1 = x 2 . Потрібно знову вибрати дві внутрішні точки, але одна з них (x 1 ) залишилася з попереднього кроку, тому досить вибрати лише одну точку x 3 , обчислити значення f (x 3 ) і провести порівняння. Оскільки тут f (x 3 )> f (x 1 ), ясно, що мінімум знаходиться на відрізку [x 3 , b 1 ]. Позначимо цей відрізок [a 2 , b 2 ], знову виберемо одну внутрішню точку та повторимо процедуру звуження інтервалу невизначеності. Процес оптимізації повторюється до тих пір, поки довжина чергового відрі...
