ений трикутник В», в якому відношення бедра до основи дорівнює золотому розтину.
Леонардо да Вінчі також багато уваги приділяв вивченню золотого розподілу. Він справляв перерізу стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і щоразу отримував прямокутники з відносинами сторін у золотому розподілі. Тому він дав цьому поділу назву В«золотий перетинВ». Так воно і тримається до Досі як саме популярне.
У той же час на півночі Європи, в Німеччині, над тими ж проблемами трудився Альбрехт Дюрер. Він робить начерки введення до першого варіанта трактату про пропорції. Судячи з одному з листів Дюрера, він зустрічався з Лукою Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер докладно розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце у своїй системі співвідношень Дюрер відводив В«золотому перетинуВ». Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, а також лінією, проведеної через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Відомий пропорційний циркуль Дюрера. p> Систематизувати знання з золотому перерізу і додати їм чітку арифметичну форму фундаментальної пропорції світобудови вдалося вже лише в наш час. Велика роль у дослідженні золотого перетину належить українському вченому Олексію Стахову, в 80-х роках минулого століття обгрунтував базис нового вчення про гармонії систем, належить стати, на його думку, основною інтегруючою наукою XXI століття. Книги вінницького вченого В«Вступ до алгоритмічної теорії виміру В»,В« Коди золотий пропорції В»,В« Комп'ютерна арифметика на числах Фібоначчі і золотий перетин В»,В« Новий тип елементарної математики та комп'ютерної науки на основі золотого перерізу В»видані за кордоном і не залишилися без уваги західних виробників інформаційних і комп'ютерних технологій. Канадський університет Торонто визнав автора В«мислителем XXI століттяВ». Навесні 2003 р. російський фізик-теоретик Юрій Владимиров відкрив принцип золотого перерізу в структурі атома. Відчутний прорив у сучасних уявленнях про природу формоутворення біологічних об'єктів зробив на початку 90-х років український вчений Олег Боднар, створивши нову геометричну теорію філлотаксису. p> Математика гармонії застосовна і до сучасної економіки. Досить відомі, наприклад, роботи російського вченого Харитонова про економічний розвиток російських регіонів і країни, в цілому виходячи з принципів золотого перерізу.
Завдяки дослідженням американських вчених Еліота, Пречтера і Фішера числа Фібоначчі увійшли до сфери бізнесу як основа оптимальних стратегій.
Найбільш перспективним напрямком застосування нової математики вважаються комп'ютерні технології. Сьогодні ці розробки захищені 65 патентами США, Японії, Англії, Німеччини та інших країн. За однією з таких технологій відома американська фірма недавно запустила в серійне виробництво т.зв. аналоговий мікропроцесор для цифрової обробки сигналів.
2. Математична сутність золотого перетину
Рис 1.
Розглянемо малюнок 1. Відрізок прямої АВ можна розділити точкою C на дві частини наступними способами:
В· на дві рівні частини АВ: АC = АВ: ВC;
В· на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють), таким чином, коли АВ: АC = АC: ВC.
Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні.
Алгебраїчно В«Золотий перетин можна виразити таким чином: AB: AC = AC: (AB - AC), звідки AC = AB: 2 (в€љ 5 - 1) ≈ 0,62 AB. Число 0,62 позначено літерою П†, на честь давньогрецького скульптора Фідія.
Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом 0,618 ..., якщо C прийняти за одиницю, А = 0,382 ...
Золоте розтин був із числами Фібоначчі. Числа 0.618 і 0.382 є коефіцієнтами послідовності Фібоначчі. На цій пропорції базуються основні геометричні фігури.
Розглянемо взаємозв'язок В«золотого перетину з числами Фібоначчі.
Числа, утворюють послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... називаються В«числами ФібоначчіВ», а сама послідовність - послідовністю Фібоначчі. Суть послідовності Фібоначчі в тому, що починаючи з 1, 1 наступне число виходить складанням двох попередніх.
Дана послідовність асимптотично (наближаючись все повільніше і повільніше) прагне до деякого постійному співвідношенню. Однак, це співвідношення ірраціонально, тобто являє собою число з нескінченною, непередбачуваною послідовністю десяткових цифр у дробовій частині. Його неможливо виразити точно.
Якщо небудь член послідовності Фібоначчі розділити на попередній йому (Наприклад, 13:8), результатом буде величина, що коливається близько ірраціонального значення 1.61803398875 ... і через раз то перевершує, то чи не що досягає його.
Широке поширення набули т.зв. В«Золоті фігуриВ», що мають у своїй основі В«золоте перетин В».
...
