Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра ОПЛПБО
Реферат
Тема:
Методи подібності і моделювання з залученням фізичних рівнянь
Виконав:
Студент гр.3М Кандалінцев В.В.
Перевірив:
викладач Вільшун І.А.
Херсон 2009
Введення
У тому випадку, коли фізичне явище вивчено настільки, що представляється можливим дати його математичну формулювання, можна провести масштабні перетворення наявних рівнянь (з граничними і початковими умовами) і знайти відповідні критерії подібності. Істотним при цьому є той факт, що для отримання критеріїв подібності НЕ обов'язково мати рішення складених рівнянь, досить розташовувати вихідними рівняннями в диференціальної, інтегральної або кінцевої формі, приєднавши до них початкові і граничні умови. Метод аналізу рівнянь, отже, передбачає знання значного обсягу інформації, що відноситься до досліджуваного об'єкта.
Таким чином, відмінності між методами аналізу розмірностей величин та аналізом рівнянь визначаються лише різницею в ступеня необхідної повноти знань про фізичні властивості, процесів. У першому випадку апарат аналізу розмірностей застосовується до формул розмірності фізичних величин, у другому випадку - до аналітичних залежностях між величинами.
У даній главі при отриманні умов моделювання за допомогою фізичних рівнянь робиться припущення про геометричному подобі моделі і натури. Це припущення зближує метод аналізу рівнянь з методом аналізу розмірностей величин і за певних умовах призводить до результатів, що збігається з класичною теорією подібності.
В§ 1. Подоба стаціонарних і нестаціонарних фізичних полів
Нагадаємо, що стаціонарним полем фізичної величини Qj називається що не змінюється з плином часу сукупність значень цієї величини у всіх точках досліджуваного простору чи об'єму.
Якщо відомий вид рівняння, описує деякий фізичний процес, наприклад F (Q lt Q 2 , Q it Q n ) = 0 (1.16 ),
дозволяючи його щодо шуканої функції, одержимо рівняння поля фізичної величини Qy.
В
У загальному випадку визначають параметри в правій частині рівняння (3.1) - задані змінні величини, що залежать від координат: Q t = Q x (х, у, г), Q n = Q n (х, у, г). Отже, величина Qj в кінцевому рахунку також представляє собою функцію просторових координат х, у, г:
В
З рівняння (3.2) очевидно, що в силу довільності функцій Ф і ВҐ вхідні в нього параметри Qj (/ = 1, 2, п) можуть мати різні розмірності.
Нехай у двох геометрично подібних системах 1 і 2 з характерними розмірами 1 Х та/ 2 поля сходственних змінних (Q 7 ) j і (Qj) 2 задані рівняннями
В
в яких (QJi, (Q 2 ) x , (Q n ) x і (Q x ) 29 (Q 2 ) 2 , (Q n ) 2 - подібні (однойменні) фізичні параметри.
Якщо величини (Qj) i та (Qj) 2 розподілені кожна у своїй системі так, що в будь-якій парі сходственних точок при
В
завжди мають місце співвідношення
В
то відповідні їм поля скалярних фізичних величин називаються подібними стаціонарними полями [101].
У разі, якщо розглядається подобу полів векторних або тензорних фізичних змінних, у співвідношеннях (3.5) під (Qt) i і (Qi) a слід розуміти компоненти векторів або тензорів.
В
В
Рівності (3.7) свідчать, що в подібних точках подібних стаціонарних полів безрозмірні координати і безрозмірні фізичні змінні відповідно рівні.
З огляду на те, що для переходу від поля фізичної величини (Qj) i до поля подібної величини (Q 7 ) a необхідно задати два незалежних між собою масштабу - геометричний/ 0 і фізичний (Qj) o, можна говорити про афінності геометричних образів (тобто графіків, епюр, рельєфів функцій) фізичних полів для механічно подібних об'єктів. Таким чином, з формальної точки зору геометричні відображення подібних стаціонарних фізичних полів є аффіннимі об'єктами, суміщення яких може бути здійснено шляхом нерівномірного деформації [100].
Простим прикладом, що ілюструє аффінность фізичних полів, можуть служити епюри нормальних і дотичних напружень в геометрично подібних балках.
Дійсно, для консольної балки постійного прямокутного перерізу, навантаженої зосередженою силою Р на кінці, рівняння одновимірних полів нормальних і дотичних напруг (для фіксованого перерізу х = 0) у критеріально...
