Геометричний спосіб додавання сходяться сил. Геометричне умова рівноваги системи сходяться сил
В
Припустимо, що до твердого тілу в точках А, В, С, Д прикладені сили F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , лінії дії яких перетинаються в точці О (рис.1.16 а ). Перенесемо сили уздовж їх ліній дії в точку О і знайдемо їх рівнодіючу. Для визначення величини і напрямки рівнодіючої будемо послідовно складати сили за правилом силового трикутника (рис.1.16, б). Спочатку знайдемо рівнодіючу R * 1 сили F 1 і F 2 , потім R * 2 сил R * 1 і F 3 і т.д. Отримаємо наступне: R * 1 = F 1 + F 2 , R * 2 = R * 1 + F 3 = F 1 + < b> F 2 + F 3 , R * = < b> R * 2 + F 4 = F 1 + < b> F 2 + F 3 + F 4
В
Якщо сил буде n, то
. (1.6)
Зробивши побудова, бачимо, що проведення проміжних векторів R * 1 , R * 2 було зайвим, можна було, відклавши вектор F 1 , до кінця його докласти вектор, рівний F 2 , потім до кінця F 2 - Вектор, рівний F 3 , і т.д. Рівнодіюча R * з'єднує початок першого вектора з кінцем останнього. Отримана фігура називається силовим багатокутником.
Таким чином, рівнодіюча системи збіжних сил дорівнює геометричній сумі цих сил, лінія дії її проходить через точку перетину ліній дії доданків сил. Щоб знайти рівнодіючу сходяться сил геометричним способом, треба побудувати в точці перетинань їх ліній дії силовий багатокутник на доданків силах; вектор R * , що з'єднує початок першої сили з кінцем останньої (тобто замикає сторона силового багатокутника), є рівнодіюча. В окремому випадку рівнодіюча трьох сходяться сил, які не лежать в одній площині, зображується діагоналлю паралелепіпеда, побудованого на цих силах (правило паралелепіпеда). Якщо сили взаємно перпендикулярні, то паралелепіпед буде прямокутним (ріс.1.17). Оскільки сходящаяся система сил може бути замінена однією силою - рівнодіюча, то необхідною умовою рівноваги тіла під дією сходяться сил є рівність нулю цієї рівнодіючої.
(1.7)
Геометричне умова рівноваги збіжних сил формулюється так: для рівноваги системи збіжних сил необхідно, щоб їх геометрична сума дорівнювала нулю, тобто щоб силовий багатокутник, побудований на доданків силах, був замкнутий. <В
Теорема. Якщо вільне тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією 3-х непаралельних сил, лежать в одній площині, то лінії дії сил перетинаються в одній точці.
Доказ
Нехай на тіло діють 3 непаралельних сили F 1 , F 2 , F 3 , лежать в одній площині і прикладені в точках А 1 , А 2 , А 3 (ріс.1.18). Так як сили не паралельні, то, принаймні, лінії дії двох з них перетинаються в одній точці (точка О).
Знайдемо їх рівнодіючу R * 1 :
В
R * 1 = F 1 + F 2 .
Лінія дії рівнодіючої R * 1 пройде через точку О. Сила R * 1 повинна врівноважуватися силою F 3 , а це можливо лише в тому випадку (див. аксіому 1), коли вони рівні за величиною і спрямовані вздовж однієї прямої в протилежні сторони. Отже, лінія дії сили F 3 пройде через точку перетину ліній дії сил F 1 і F 2 , що і потрібно було довести.
Зауваження . Три сходяться сили, що не лежать в одній площині, знаходитися в рівновазі не можуть, так як завжди існує їх рівнодіюча, яка визначиться як діагональ паралелепіпеда...
