, побудованого на цих силах. В
Приклад. Визначити реакції двошарнірної арки, якщо на неї діє сила F . Опора в точці А - шарнірнонеподвіжная, а в точці В - шарнірна на ковзанках. Розміри вказані на ріс.1.19. p> Рішення
Лінію дії реакції опори У проводимо перпендикулярно до поверхні кочення ковзанок. Для визначення лінії дії реакції опори А застосуємо теорему про 3-х силах. Так як лінії дії сил F і R B перетинаються в точці О, то і лінія дії сили R A повинна пройти через цю крапку. З точки О 1 відкладаємо силу F , з кінця якої проводимо лінію паралельну R B , а з початку лінію паралельну R A , отримаємо силовий трикутник. Напрямок сил R A і R A показуємо, виходячи з умови замкнутості силового трикутника.
Знаходимо величини сил:
В
Оновлено 28.07.2009 17: 02
Аналітично визначити рівнодіючу сходяться сил можна за проекціями цих сил на нерухомі осі.
Проекція сили на вісь, коли сила і вісь лежать в одній площині (Ріс.1.20). <В
Проекцією сили на вісь називається скалярна величина, що дорівнює взятій зі знаком плюс або мінус довжині відрізка, укладеного між проекціями початку і кінця сили на цю вісь. Проекція сили на вісь має знак плюс, якщо переміщення від її початку до кінця збігається з позитивним напрямом осі, і знак мінус - якщо з негативним.
Проекція сили на вісь (за величиною і за знаком) дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між напрямком сили і позитивним напрямом осі. (1.8)
З малюнка 1.20 видно, що:
В
На практиці розглядають тільки гострі кути, а знак проекції визначають безпосередньо за кресленням. Наприклад,. br/>В В
Проекція сили на площину. Проекцією сили F на площину Оxy називають вектор F xy , укладений між проекціями початку і кінця сили F на площину Оxy (Ріс.1.21). Таким чином, на відміну від проекції сили на вісь, проекція сили на площину є величина векторна. За модулем F xy = F cosb де b - кут між напрямком сили F та її проекції F xy .
Проекція сили на вісь, коли сила і вісь чи не лежать в одній площині. У цьому випадку зручніше користуватися наступним прийомом:
а) проектують силу F на площину, що містить дану вісь (наприклад, на вісь х-площину xOy);
б) знайдену проекцію сили на площину проектують на дану вісь (вісь х). Це і дає шукану проекцію сили на вісь. У разі, зображеному на малюнку 1.21, знайдемо, що:
(1.9)
Цей метод називається методом подвійного проеціювання.
Розкладання сили по координатним осях. Операція розкладання сили обратна операції додавання сил (див. ріс.1.17). Отже, щоб розкласти силу F по координатному осях x, y, z, необхідно на силі F , як на діагоналі, побудувати прямокутний паралелепіпед, ребра якого паралельні даними осях x, y, z (ріс.1.22)
За формулою діагоналі паралелепіпеда маємо:
F = F 1 + F 2 + F 3 (1.10)
де F 1 , F 2 , F 3 - складові сили F паралельні осях x.
Якщо орти осей координат i , j , k то: F 1 = i F x , F 2 = j F y , F 3 = K F z (1.11) де F x , F y , F z - проекції сили F на осі x, y, z. Подcтавляя (1.11) в (1.10), отримуємо: F = i F < sub> x + J F y + k F z . (1.12)
Формула (1.12) називається формулою розкладання сили F по координатним осях. Проекції сили на осі координат визначаються за формулами:
. (1.13)
Формула (1.12) справедлива при розкладанні будь-якого вектора по координатному осях.
Аналітичний спосіб визначення сили за її проекціями на координатні осі x, y, z. Якщо відомі проекції сили на координатні осі x, y, z (Ріc.1.22), то модуль сили визначимо по формулі як діагональ прямокутного паралелепіпеда:
<...
