ВСТУП
Одним з фундаментальних понять сучасної математики є вектор і його узагальнення - тензор. Еволюція поняття вектора здійснювалася завдяки широкому використанню цього поняття в різних галузях математики, механіки, а так само в техніці. p align="justify"> Кінець минулого і початок поточного сторіччя ознаменувалися широким розвитком векторного числення і його додатків. Були створені векторна алгебра і векторний аналіз, загальна теорія векторного простору. Ці теорії були використані при побудові спеціальної та загальної теорії відносності, які грають виключно важливу роль у сучасній фізиці. p align="justify"> Відповідно до вимог нової програми з математики поняття вектора стало одним з провідних понять шкільного курсу математики.
Використання скалярного твори вкрай широко, як в елементарних, так і у вельми абстрактних областях математики, фізики та прикладних наук.
Широко відомі наступні застосування:
будь-які геометричні обчислення (як власне в математиці, так і в додатках), пов'язані з довжинами, кутами, проеціюванням, Ортогональним;
найширше застосування у фізиці (як елементарної, так і в сучасній загальної та теоретичної фізики);
розкладання векторів за базисом і перехід до нового базису, що є основою багатьох розділів математики і ключовим прийомом ефективного вирішення практичних геометричних завдань або практичних завдань, сформульованих на мові лінійної алгебри (що відносяться, наприклад, до статистики);
розкладання по базису в безконечномірному випадку: ряди Фур'є <# "justify"> у векторному аналізі - обчислення контурних інтегралів, потоків тощо
Цілі роботи:
Визначити поняття вектора в просторі.
Сформулювати властивості скалярного твори ненульових векторів, які покладені в основу застосування до вирішення завдань як алгебраїчних, так і геометричних.
Виявити типові труднощі, що виникають у процесі вирішення завдань за допомогою векторів.
Оволодіти різними способами вирішення в процесі дослідження.
1. ВЕКТОРИ У ДВОХ-І ТРЕХМЕРОНОМ ПРОСТОРІ
.1 Поняття вектора. Визначення і основні властивості
На площині або в просторі (3-х мірному або більшої розмірності) можливо, задати пряму лінію. Відрізок на прямий визначається двома рівноправними точками - його кінцями. Розрізняють також спрямований відрізок, тобто відрізок, щодо кінців якого відомо який з них перший (початок), а який - другий (кінець). Спрямовані відрізки прийнято називати також геометричними векторами або просто векторами. Вектор як спрямований відрізок позначається двома великими латинськими літерами із загальною рисою нагорі за умови...
