Задача 1
Виконати дії над множинами
A = (0, 8), B = (-1,1). Знайти AГ€B, BГ‡A,,,
Рішення .
В
Задача 2
Вирішити завдання, використовуючи теорію множин
У групі з 100 туристів 70 знають англійську мову, 45 - французьку, 23 - обидві мови. Скільки туристів у групі не знають ні англійської, ні французької мови? br/>
Рішення .
Позначимо:
А а - кількість туристів, які знають тільки англійську мову;
А ф - кількість туристів, які знають тільки французька мова;
А аф - кількість туристів, що знають і англійську, і французьку мову;
А 0 - кількість туристів, які не знають ані англійської, ні французької мови;
Тоді:
А а + А ф < span align = "justify"> + А аф + А 0 = 100
А а + А аф < span align = "justify"> = 70
А ф + А аф < span align = "justify"> = 45
А аф = 23
Зобразимо безлічі на діаграмі Венна:
В
Маємо:
А аф = 23
А а = 70 - А аф = 70 - 23 = 47
А ф = 45 - А аф = 45 - 23 = 22
А 0 = 100 - А а - А ф - А аф = 100 - 47 - 22 - 23 = 8
Не знають жодної мови 8 осіб.
Задача 3
. Знайти область визначення функції
В
Рішення .
Дана функція визначена при виконанні таких умов:
) перше подкоренное вираз більше, або дорівнює нулю;
) знаменник дробу не дорівнює нулю;
) дріб позитивна;
) друге подкоренное вираз більше, або дорівнює нулю;
Розглянемо перший подкоренное вираз:
В
Розіб'ємо числову вісь точками х 1 = -2 і х 3 = 2 і перевіримо значення виразу в кожному з інтервалів:
- вираз на цьому інтервалі негативно;
- вираз на цьому інтервалі позитивно;
- вираз на цьому інтервалі негативно.
Тоді область визначення буде наступною:
В
Розглянемо знаменник дробу:
В
Тоді область визначення функції:
В
Розглянемо дріб (вона повинна бути позитивна):
В
Тоді область визначення функції:
В
Друге подкоренное вираз більше, або дорівнює нулю:
В
Розіб'ємо числову вісь точками і і перевіримо значення виразу в кожному з інтервалів:
- вираз на цьому інтервалі позитивно;
- вираз на цьому інтервалі негативно;
- вираз на цьому інтервалі позитивно.
Тоді область визначення функції остаточно буде наступною:
В
Задача 4
Знайти ділянки зростання та спадання функцій, класифікувати точки екстремуму
В
Рішення .
Досліджуємо область визн...
