ачення функції: В
Знайдемо точки екстремуму. Для цього знайдемо похідну функції і прирівняємо її до нуля:
В
Звідси видно, що точок екстремуму немає.
Похідна в будь-якій точці області визначення (крім точки х = 2) буде позитивна, тобто функція постійно зростає. Максимальне значення функції буде в самій правій точці області визначення:
В
Задача 5
Відомо, що крокодил має 68 зубів. Скільки може існувати крокодилів з різним набором зубів? br/>
Рішення .
Взагалі, набір зубів один і той же. Але якби можна було зуби переставляти, то тоді кількість можливих варіантів було б одно:
В
Задача 6
функція безліч ймовірність область
У ящику лежать 13 зелених, 10 червоних і 7 синіх однакових на дотик куль. Навмання виймають 8 куль. Чому дорівнює ймовірність того, що вийняли:
а) 3 зелених, 2 червоних і 3 синіх кулі.
б) 1 зелений, 5 червоних і 2 синіх кулі?
Рішення .
а) 3 зелених, 2 червоних і 3 синіх кулі:
Загальне число елементарних результатів дорівнюватиме:
В
Число сприятливих результатів:
В
Тоді шукана ймовірність:
В
б) 1 зелений, 5 червоних і 2 синіх кулі:
Загальне число елементарних результатів дорівнюватиме:
В
Число сприятливих результатів:
В
Тоді шукана ймовірність:
В
Задача 7
Контролер ОТК перевірив термін служби 40 електричних ламп та отримав такі дані (у годинах):
Знайти середній термін служби лампи, дисперсію, виправлену вибіркову дисперсію, середньоквадратичне відхилення
Рішення .
Середній термін служби лампи:
(476,4 +477,2 +443 +526,1 +558,5 +599,1 +499,6 +406,7 +403,3 +
+498,8 +456 +485 +468,1 +556 +449,6 +584,9 +541,5 +473,4 +515,8 +453,4 +460,9 +
+515,2 +461,9 +410,9 +500,1 +488,1 +421,5 +545,3 +503,6 +486,4 +642,7 +733,1 +
+558,3 +594,2 +509,2 +564,7 +574,6 +427,9 +554,2 +574,1)/40 = 509,9825
Дисперсія:
(476,42 +477,22 +4432 +526,12 +558,52 +599,12 +499,62 +
+406,72 +403,32 +498,82 +4562 +4852 +468,12 +5562 +449,62 +584,92 +541,52 +473,42 +
+515,82 +453,42 +460,92 +515,22 +461,92 +410,92 +500,12 +488,12 +421,52 +545,32 +
+503,62 +486,42 +642,72 +733,12 +558,32 +594,22 +509,22 +564,72 +574,62 +427,92 +
+554,22 +574,12)/40 - 509,98252 = 4584,34
Середнє квадратичне відхилення:
В
Виправлена ​​дисперсія:
В
Середнє квадратичне (виправлене) відхилення:
s = 68,57
