Контрольна робота
З дисципліни: Вища математика
Завдання 1.
Дано матриці А і В. Знайти: А Г— В, В Г— А, 2А т + В, А - 3В т .
А =, В =
Г— ==;
Г— ==;
А =, Ат =, 2АТ =
+ =;
В =, Вт =, 3Вт =
- =
Завдання 2.
Обчислити визначник матриці А:
а) за першим рядком;
б) по третьому стовпцю
А =
а) = 1 Г— + (-1) Г— + 3 Г— = 1 (4 - (-10)) - 1 (0 - (-4)) + 3 (0 - 8) = 14 - 4 - 24 = -14. D = -14. p> б) = 3 Г— + (-2) Г— + 1 Г— = 3 (0 - 8) - 2 (5 - (-2)) + 1 (4 - 0) = -24 - 14 + 4 = - 34. D = -34. br/>
Завдання 3.
Вирішити систему лінійних рівнянь АХ = В:
а) Методом Гауса, б) за формулами Крамера, в) за допомогою зворотної матриці.
А =, В =
а) x1 + 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
~ ~ ~
~ ~ ~
~
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
б) x1 + 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
D == 1 Г— (-1) Г— (-2) + 2 Г— 1 Г— 1 + 2 Г— (-2) Г— (-1) - 1 Г— (-1) Г— (-1) - 2 Г— 2 Г— (-2) - (-2) Г— 1 Г— 1 = 17;
D1 == 17; D2 == -17; D3 == 34.
х1 === 1; х2 == - = -1; х3 === 2.
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
в) А-1 =;
Х = А-1 Г— В = Г— =;
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
Завдання 4.
Обчислити межу, не використовуючи правило Лопіталя .
В
;
L =;
невизначеність типу.
Помножимо і розділимо даний вираз на поєднане:
;
L ==
=;
Ділимо чисельник і знаменник на x:
L === ВҐ.
Завдання 5.
Обчислити похідні функцій:
а) y =;
y '==
=
.
б) y = ln (1-x + e2-3x);
y '=.
Завдання 6.
Дослідити функцію і побудувати її графік.
y =;
) при x = 0, y = -3; y = 0, при 4x2 = 3, тобто x1, 2 = В±
) знаменник x + 1 = 0, при x = -1.
3) y '=; y' = 0 там де x2 +2 x + = 0, тобто при x1, 2 = -1 В± = -1 В±;
x1 = -, x2 = -.
Досліджуємо y (x) на монотонність, складемо таблицю:
x (- ВҐ; -) - (-; -) - (-; ВҐ) y '+0-0 + y 4) похила ya = xb;
k ==== 4 = (y (x) - kx) == 0, a = 4x.
5) Побудуємо графік
y "= В№ 0; перегинів немає, знак змінюється в точці x = -1
опуклість -1 увігнутість
Завдання 7
матриця рівняння функція межа
Знайти приватні похідні другого порядку функції багатьох змінних
u = ln (x2 + y - 2z);
;;;
В В В
Завдання 8
Обчислити невизначені інтеграли
1) =.
);
В
або
); виділити в чисельнику групу
,
,
В
і
) за формулою
, тоді
, тобто br/>
Завдання 9.
Обчислити визначені інтеграли
В
=
Завдання 10.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
або і
Точки перетину ліній знайдемо з рішення рівняння:
В В
1 = 0, x2 = 4
Побудуємо графік
S =
;
S =.
